В) Колебательный разряд

В колебательном режиме корни характеристического уравнения - комплексные сопряженные числа. Это получается, когда выполняется условие , т.е. .

Обозначим . Тогда корни равны:

.

Здесь . Следовательно .

Ток равен:

,

.

Напряжение на катушке равно:

Напряжение на конденсаторе равно:

Графики приведены на рис. 1.17.

Как можно видеть разряд носит колебательный характер. Кривые тока и напряжения периодически меняют знак. Данные величины колеблются с угловой частотой и периодом . Как можно заметить затухание влияет на частоту колебаний, но это эффект второго порядка, поэтому в большинстве случаев этим влиянием пренебрегают.

Амплитуда колебаний уменьшается согласно экспоненте, другими словами: колебания затухают. Интенсивность затухания характеризуется декрементом колебаний , равным отношению двух соседних максимумов одного знака:

или логарифмическим декрементом колебаний .

На графике выделим характерные точки:

· (ток достигает максимума, );

· ();

· ().

В интервале конденсатор разряжается на R и L.

В интервале в R поступает энергия от конденсатора и катушки.

В интервале конденсатор заряжается за счет энергии магнитного поля катушки.

Описанный процесс, происходящий при повторяется и в следующем полупериоде, но знаки тока и напряжений противоположны соответствующим знакам в первом полупериоде, а сами эти величины становятся меньше из-за потерь, выделяющихся на R.

В предельном случае (R =0) имеем В этом случае колебания не затухают и имеют период (формула Томсона). При этом угловая частота колебаний равна резонансной частоте контура.

1.6. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение

Пусть t= 0 есть момент коммутации.

Допустим, что начальные условия - нулевые:

Уравнение цепи после коммутации выглядит следующим образом .

Решение ищем в виде .

В данном случае , поэтому . Из (1.26) имеем

Решая эту систему, находим постоянные: .

Таким образом, ток равен:

. (1.28)

Определим напряжение на конденсаторе:

так как то

. (1.29)

Ток (1.28) выражается той же формулой, что и при разряде конденсатора, но с противоположным знаком, что характеризует процесс заряда конденсатора. Напряжение нарастает от 0 до U.

Характер переходного процесса определяется корнями характеристического уравнения.

Если корни вещественны , то имеем графики, показанные на рис. 1.18

Графики на рис. 1.19 характеризуют колебательный процесс , корни характеристического уравнения - комплексные сопряженные числа.