Соединенными R, L и С (контуры II порядка)

Уравнение цепи, представленной на рис 1.13, выглядит следующим образом:

, (1.22)

Продифференцируем уравнение (1.22)

. (1.23)

Решение ищем в виде:

. (1.24)

Запишем уравнение (1.23) для свободной составляющей:

.

Введем обозначения , - коэффициент затухания, , - частота свободных колебаний.

Запишем характеристическое уравнение:

.

Корни характеристического уравнения равны:

.

Свободную составляющую ищем в виде

.

Тогда формула для тока приводится к следующему виду

. (1.23)

А ₁ и А ₂ находятся из условий неизменности тока в катушке и напряжения на конденсаторе в момент коммутации:

, .

Для определения А ₁ и А ₂ надо знать величину тока и его производных до порядка включительно при t= 0. В данном случае , поэтому достаточно знать начальное значение тока и его первой производной. Начальная величина тока известна.

Начальную величину производной тока находим из исходного уравнения

. (1.24)

Отсюда находим

.

Из (1.23) имеем

. (1.25)

Из (1.23) и (1.25) при t= 0 имеем

(1.26)

где есть значения установившегося тока и его производной в начальный момент времени, известные из найденного ранее частного решения исходного дифференциального уравнения (1.22). Из системы уравнений (1.26) находим А ₁ и А ₂.