Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Законы Кирхгофа в операторной форме
Уравнения электрической цепи, составленные для изображений, называются операторными уравнениями цепи. Для их составления применяются законы Кирхгофа в операторной форме. I закон Кирхгофа II закон Кирхгофа При составлении уравнений Кирхгофа в операторной форме нужно соблюдать все правила знаков, которые были установлены при составлении уравнений Кирхгофа для оригиналов - фактических токов и напряжений. Все операторные токи, отходящие от узла записываются со знаком «-», в противном случае со знаком «+». Задавшись направлениями токов, ЭДС и обхода контура, приписывают току, падению напряжения и ЭДС знак «+», если их направления совпадают с направлением обхода, в противном случае – знак «-». Пусть имеется цепь (рис. 2.1). Необходимо определить переходный ток. - момент коммутации. При имеем Перейдем к изображениям , . , где - операторное сопротивление данной цепи. Отсюда находим операторный ток: . (2.3) Выражение (2.3) это закон Ома, записанный для переходного процесса при ненулевых начальных условиях. Если имеются нулевые начальные условия, то закон Ома имеет вид . (2.4) Сопоставляя формулы (2.3) и (2.4) видим, что в случае ненулевых начальных условий операторный ток равен сумме операторного тока, обусловленного приложенным к цепи напряжением, и операторного тока, вызываемого добавочной ЭДС, определяемой ненулевыми начальными условиями. Из рассмотренного примера видно, как записывается операторное изображение отдельных параметров цепи. Операторное изображение активного сопротивления есть само активное сопротивление . Операторное индуктивное сопротивление определяется следующим образом: . Операторное емкостное сопротивление равно: . Рассмотрим два предельных случая. 1). Для постоянного тока сопротивление рассматриваемой цепи равно , т.к. имеется конденсатор и ток равен нулю. Если , то , поэтому должно равняться . Это возможно, если . Таким образом, операторное сопротивление цепи в случае постоянного тока получается в предположении в формуле операторного сопротивления, составленной для общего случая. 2). Если по цепи протекает синусоидальный ток частоты и постоянной амплитуды, то сопротивление цепи равно . Следовательно, сопротивление цепи синусоидальному току можно получить, полагая в выражении для операторного сопротивления. Рассмотрим более сложную цепь (рис. 2.2). Перейдем к изображениям: , , , Запишем уравнения цепи: , , где операторные сопротивления ветвей равны: , . Операторный ток согласно I закону Кирхгоффа равен: . Величины, обратные операторным сопротивлениям, называются операторными проводимостями: . Операторный ток в общей ветви равен: . При нулевых начальных условиях выражение упрощается: . Таким образом, преобразование Лапласа позволяет перейти от дифференциальных уравнений цепи к операторным уравнениями, которые записываются в алгебраической форме. Как видно в результате решения этих уравнений получаем лишь изображения исходных величин. Перед расчетчиком возникает вторая задача, как от изображений перейти к оригиналам. Это можно сделать, используя обратное преобразование Лапласа.
|