![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Основы классического метода. Законы коммутации
Существуют два режима работы электрических цепей: установившийся (стационарный) и переходный (неустановившийся). Под установившимся режимом понимается режим, при котором токи и напряжения в цепи могут существовать неограниченно долго, не изменяя своего характера, причем последний определяется видом ЭДС или видом заданных токов. Если в цепи действуют постоянные во времени ЭДС, то в установившемся режиме токи и напряжения на всех участках также постоянны во времени. Если ЭДС в цепи изменяются по синусоидальному закону, то токи и напряжения в установившемся режиме изменяются по тому же закону. Под переходным режимом понимается процесс, возникающий в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Этот переход вызывается коммутацией, под которой понимается: подключение цепи к источнику ЭДС, скачкообразное изменение ЭДС, отключение цепи от источника, короткое замыкание цепи, скачкообразное изменение параметров цепи и т. П Реально процесс коммутации занимает конечный, хотя и весьма малый промежуток времени Допустим, что коммутация совершается мгновенно и происходит при Электрическая цепь, как правило, содержит такие элементы как конденсатор и индуктивная катушка. Эти элементы называют накопителями энергии. Энергия электрического поля конденсатора равна Допустим, что при коммутации имеет мгновенное, но вполне определенное изменение мощности, сообщаемой цепи. Если потери на поглощение и на излучение малы, то вся эта мощность пойдет на увеличение энергии электромагнитного поля цепи. Это означает, что при всех мгновенных, но определенных по величине изменениях мощности, отдаваемой источником, фактическая энергия поля в системе не изменяется мгновенно, так что при коммутации энергия накопителей не может измениться, т.к. они обладают инерцией
Так как
Обычно обозначают Таким образом, в момент коммутации напряжения на обкладках конденсаторов и токи в индуктивных катушках – непрерывные функции времени, другими словами: в момент коммутации остаются неизменными напряжения на обкладках конденсатора и токи в индуктивных катушках. Этот факт обычно называют законами коммутации. Если до коммутации в момент времени Внимание. Очень важно различать значения токов и напряжений, имевших место до коммутации, от начальных значений тех же величин, в особенности, при использовании источников, характеризуемых разрывными функциями. Согласно законам коммутации
Расчет переходных процессов в электрических цепях основан на решении интегро-дифференциальных уравнений цепи, составленных по законам Кирхгофа. Эти уравнения составляются для состояния цепи после коммутации. Они линейны, т.к. цепь – линейна. В качестве переменных, относительно которых осуществляется решение, лучше выбрать ток, протекающий через индуктивность, либо напряжение на конденсаторе, т.к. они подчиняются законам коммутации. Пусть заданы ЭДС. Тогда неизвестными будут токи во всех «p» ветвях. Число уравнений, подлежащих решению, будет равно «p». Допустим, что необходимо определить ток в k -ой ветви
Порядок (n) уравнения определяется конфигурацией и характером цепи и числом ее накопительных элементов. Порядок дифференциального уравнения можно определить следующим образом. Сначала определяются независимые контуры в схеме цепи. Определяется порядок каждого независимого контура. Он определяется только теми элементами, которые не использовались при составлении уравнений других контуров. Порядок всей схемы является суммой порядков всех отдельных контуров. Порядок независимого контура считается равным нулю, если контур состоит только из активных сопротивлений. Если контур содержит только индуктивную катушку или только конденсатор, то порядок контура равен единице; при этом наличие или отсутствие активных сопротивлений не имеет значения. Если в контуре есть индуктивная катушка и конденсатор, то его порядок равен двум. Свободный член уравнения (1.1) – функция Решение уравнения (1.1) можно записать Для определения Для линейных пассивных электрических цепей все коэффициенты характеристического уравнения – действительные и положительные. При этом условии корни характеристического уравнения, если они являются простыми, могут быть: · действительными и отрицательными; · равными нулю; · мнимыми, попарно сопряженными; · комплексными с отрицательной действительной частью, попарно сопряженными. Пусть корни этого уравнения простые (вещественные и разные по величине):
а решение уравнения (1.1) записывается следующим образом
где
Внимание. Характер «свободной» составляющей не зависит от вида свободного члена Далее используем уравнение (1.2) и уравнения, получаемые из уравнения (1.3) при Получим
………………..
Здесь величины, стоящие слева называются зависимыми начальными условиями. Они определяются с помощью независимых начальных условий: Для определения зависимых начальных условий Решая уравнения (1.4), находим постоянные Аk. Следует отметить, что определение постоянных интегрирования при решении однородных дифференциальных уравнений представляет значительные трудности, которые можно полностью избежать, если пользоваться операторным методом (глава 2). Если среди корней характеристического уравнения есть кратные и комплексные числа, то общее решение однородного уравнения имеет другой вид. Пусть
Если среди корней характеристического уравнения есть комплексные числа, то они могут быть только попарно сопряженными с отрицательными вещественными частями (если коэффициенты характеристического уравнения - действительные числа). Пусть
Внимание. Корни характеристического уравнения можно найти, не выводя и не решая последнего. Для этого находится выражение для входного операторного сопротивления исследуемой схемы относительно двух зажимов, получающихся в результате размыкания любой ветви схемы (если в схеме нет короткозамкнутых ветвей). Полученное выражение приравнивается нулю, в результате решения этого уравнения находятся корни, которые являются корнями характеристического уравнения. Date: 2015-09-17; view: 730; Нарушение авторских прав |