ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ 3 page

сдвиг составляет 90°. Если же кон­тур замкнуть на индуктивное или емкостное сопротивление, то развивае­мый момент будет максимальным и кон- тур будет стремиться развернуться так, как показано на рис. 8-4, виг.

Для того чтобы усилить электромаг­нитное поле и сконцентрировать его в определенной области, применяют фер­ромагнитные магнитопроводы. Пример двух контур кого преобразователя с фер­ромагнитным сердечником показан на рис. 8-5. Если через обмотку 1 прохо­дит переменный ток, то в рамке 2 наводится ЭДС, зависящая от угла поворота рамки и хмаксимальная, когда плоскость рамки перпендикулярна линии а — а. Если ток пропустить и через рамку 2, то на рамку будет воздействовать момент М_фд, стремящийся повер­нуть ее так, чтобы магнитное поле рамки совпало с магнитным полем обмотки. На короткозамкнутую рамку также воздействует момент М_инд, вызываемый индуктированньш в рамке током. Кроме того, между обмотками и ферромагнитным магнитопроводом действует электро­
магнитная сила или момент, стремящиеся расположить их так, чтобы магнитный поток, создаваемый соответствующей обмоткой, был мак­симальным. В примере на рис. 8-5 обмотка / оптимальным образом расположена относительно магнитопровода, поэтому между ней и магиитопроводом такая сила не возникает; рамка 2 должна быть развернута так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна линии а — а. Однако момент М_эм, направление которого показано на рис. 8-5, очень мал по значению, так как изменение магнитного поля рамки 2 мало зависит от ее поворота относительно магнитопровода.

Энергия электромагнитного поля определяется формулой

п

^w«=i 2 '"Л-

Учитывая, как показано выше, что в преобразователе могут дей­ствовать, кроме потоков самоиндукции ^lF_z = i_hL_f{J потоки взаимо­индукции Ч^ = hMkp и потоки внешнего поля ^xY_{k внеш}, а токи в каждом из контуров, кроме составляющей тока от внешнего источ­ника £_/(0, могут содержать еще и ток наведенный потоком Ч⁷, выражение для энергии первого контура можно представить состоя­щим из нескольких членов:

т

п п

^ = ши+уМ+ J ^^ ⁺ 2 ИЧГ^Ш.

k—2 р=2

m —2

Электромагнитная сила, действующая на первый контур, в соот­ветствии с выражением энергии может иметь четыре составляющие э> /_эм» /_эд и /_инд, называемые соответственно магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической и индукционной:

Характер изменения соответствующих сил во времени при сину­соидальном входном токе показан на рис. 8-6, а — д. Из рисунка видно, что при постоянном потоке ^lF_mieimi сила /_мэ пропорциональ­на мгновенному току, сила /_эм имеет постоянную составляющую,

о _п I _r9 dL

пропорциональную квадрату действующего тока, г_эм ~dg ^и

переменную составляющую, являющуюся второй гармоникой. Сила /_эд имеет постоянную составляющую = IJ₂ cos про­

порциональную произведению токов и косинусу угла между их век­торами, и переменную составляющую, также зависящую от угла сдвига между токами. На рис. 8-6, г показан характер силы /_эд, если токи имеют разную частоту.

Характер силы /_инд зависит от сдвига между током в контуре и взаимодействующим с ним потоком Ч^Г_т. Сила /_ннд также имеет

постоянную и переменную составляющие, особенностью которых явля­ется зависимость от частоты потока W_P9 наводящего ток в контуре,.

dV_D I

так как чем выше частота, тем больше ток =—57--^-.

dt Z_y ' -

Область применения электромагнитных преобразователей. В соот­ветствии с принципом действия и исходными уравнениями электро­магнитные преобразователи могут быть подразделены на следующие большие группы:

индукции постоянного и переменного магнитных полей, а также ско­рости.

4. Индуктивные и взаимоиндуктивные преобразователи для измере­ния неэлектрических величин, влияющих на изменение положения отдельных частей преобразователя.

5. Магнитоупругие преобразователи, в которых используется зависимость магнитной проницаемости ферромагнитных материалов от механических напряжений в материале. Применяются для изме­рения сил и давлений.

6. Магнитомодуляционные преобразователи, в которых исполь­зуются нелинейные свойства магнитной цепи.

7. Преобразователи, использующие эффект Баркгаузена. Выход­ной величиной этих преобразователей является ЭДС магнитного шума.

8-2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Расчет преобразователя складывается из определения его пол­ного магнитного сопротивления и последующего вычисления его электрических параметров (L, М или Е).

На рис. 8-7, а изображена магнитная цепь электромагнитного преобразователя с обмоткой W1, число витков которой равно w_x. Полное сопротивление обмотки W1, пренебрегая утечками магнит­ного потока, можно записать в виде

где R_g — сопротивление обмотки постоянному току; Z_M Fe — маг­нитное сопротивление ферромагнитной части магнитной цепи, кото­рое при работе преобразователя на переменном токе следует счи­тать комплексным: Z_M Fe = R_n + отражает потери в стали на гистерезис и вихревые токи); Rt = 26/ (f-i₀S) — сопротивление
воздушного зазора; jut₀ = 4зх * 10~⁷ Гн/м — магнитная проницаемость воздуха; б и S— длина и площадь зазора.

Расчет магнитной цепи электромагнитного преобразователя с уче­том сопротивления утечек производится на основе эквивалентной схемы магнитной цепи (рис. 8-7, б). Для упрощения расчета в боль­шинстве случаев можно предположить сосредоточенными комплекс­ные магнитные сопротивления отдельных участков стальной цепи Zi — Z₄, магнитные сопротивления воздушных зазоров Re_t и R^ и проводимости путей утечек Y_u и У₂₂.

Расчет сопротивления каждого из стальных участков зависит от значения индукции в материале, определяющего значение [х (рис. 8-8), и от степени проявления поверхностного эффекта в мате­риале.

Поверхностный эффект необходимо учитывать, если толщина листа или сплошного магнитопровода а > 2z_0i05, где z_0i0$ — глу­бина проникновения электромагнитной волны в материал (т. е. глу­бина затухания ее на 95%); z_0>05 уменьшается с увеличением частоты как г₀,о5 = k/V®- Для стали, например, при частоте 50 Гц г₀._0& = 1^2 мм.

В постоянном магнитном поле магнитное сопротивление каждого участка рассчитывает­ся как R_Mi = h/(iiiSi), где /;, jut/ и 5/— дли­на, магнитная проницаемость и площадь по­перечного сечения i-ro участка.

В переменном магнитном поле при отсут­ствии или слабом проявлении поверхност­ного эффекта (когда напряженность поля уменьшается по сечению от периферии к центру, но потоком заполнено еще все сечение стали) активная R_wi и реактивная X_Ki составляющие сопротивления каждого участка це­пи рассчитываются по формулам:

R,i = li/faiSi); х_м; = Р_ст/(соФ|),

где Ф^ — действующий поток; Р_сг — мощность потерь на гистерезис и вихревые токи.

Значения мощности потерь для различных марок электротехниче­ской листовой стали, которые наиболее часто употребляются в изме­рительных преобразователях, приведены в ГОСТ 21427.0—75 — ГОСТ 21427.3 — 75 «Сталь электротехническая тонколистовая».

При сильном проявлении поверхностного эффекта магнитные сопротивления определяются не площадями Si, а периметрами щ сечений ферромагнитных участков:

Rm = ph/Ui] X_Ml- = nl-J u_h

где p и х — удельные поверхностные сопротивления, зависящие от свойств материала, частоты и линейной плотности магнитного потока Фi/ui. На рис. 8-9 приведены экспериментальные кривые р и % в функции Ф/и для мягкой стали при / = 50 Гц (образец испы-
тывался в ре-жиме синусоидального потока). Кривыми можно поль­зоваться и при других частотах, принимая

VU50; (Ф/и)_/ = (Ф/и)юК50//.

Расчет магнитных проводимостей зазоров и путей утечек через воздух (см. рис. 8-7) производится по обычным формулам, применяе­мым при расчете магнитных цепей постоянного тока. Магнитное сопро­тивление зазора при поперечных раз­мерах зазора, много больших его длины 6, определяется формулой Ri = 6/ (|%S), где \i₀ = 4п ■ 10~⁷ Гн/м — магнитная проницаемость воздуха и

5 — площадь поперечного сечения зазора. Однако в большинстве слу­чаев приходится учитывать, что па­раллельно проводимости зазора вклю­чаются проводимости утечек с боко­вых поверхностей и ребер полюсов. При этом относительная величина Схут/Се и, следовательно, значение потока, идущего мимо рабочего зазо­ра, будут тем больше, чем больше отношение 6/а, где а — сторона по­люса. Равномерность распределения индукции в зазоре также зависит от относительных размеров полюса и зазора. На рис. 8-10 приведена кривая распределения индукции в зазоре под полюсами при усло­вии, что все сечение полюса занято магнитным потоком, т. е. по­верхностный эффект отсутствует. Из кривой видно, что у краев за­зора, на расстоянии от края, примерно равном б, начинается спад индукции.

Кривая спада индукции меняет свою кривизну, точ­ка перегиба соответствует координате (0,5а+0,46). Чтобы обеспечить равно­мерность индукции в зазо­ре, рекомендуется выби­рать а не менее (8ч-10) 6.

При резко выраженном повер хностком эффекте маг­нитный поток вытесняется по периферии полюса, ин­дукция в зазоре распределяется неравномерно и при увеличении зазора сопротивление его растет незначительно, так как увеличение

6 влечет за собой распространение силовых линий к центральной части полюса, т. е. увеличение эффективной площади полюса, замед­
ляющее рост R₆. Поэтому при резко выраженном поверхностном эффекте рекомендуется сужать поперечные размеры торца полюса до величины а — 2г_0>05.

Выбор МДС и числа витков катушки электромагнитного преобра­зователя. МДС преобразователя определяет ряд величин, от которых зависят такие важные характеристики преобразователей, как чув­ствительность, точность, потребление мощности и габариты. Рас­смотрим это обстоятельство на приведенных выше примерах. На рис. 8-1,6 показан магнитоупругий преобразователь. Очевидно, что чем больше число витков обмотки и соответственно ее индук­тивность L = t^²/Z_M и чем больше ток через обмотку, тем больший при прочих равных условиях выходной сигнал (например, в виде изменения напряжения на преобразователе) сумеем получить с этого преобразователя. Однако увеличение числа витков приведет к уве­личению габаритов обмотки или при заданных габаритах потребуется намотка более тонким проводом и увеличится активное сопротивле­ние обмотки. Увеличение МДС приведет также к увеличению актив­ной мощности, выделяющейся в преобразователе и вызывающей его нагрев, что, в свою очередь, может привести к появлению погреш­ностей. На рис. 8-5 было показано принципиальное устройство фер- родинамического измерительного механизма. Характеристики меха­низма в Значительной степени определяются МДС обмотки 1. Уве­личение МДС обмотки 1 приведет к увеличению индукции в зазоре, в котором находится рамка, и соответственно к увеличению вращаю­щего момента М_фд, что позволит при прочих равных условиях повы­сить качество механизма. Однако увеличение МДС приведет к уве­личению мощности, потребляемой механизмом из измерительной цепи, в которую он включен. Увеличение потребления прибора суще­ственно снижает его эксплуатационно-технические характеристики.

Таким образом, выбор МДС и числа витков обмотки ЭМ преобра­зователя должен производиться при комплексном учете ряда фак­торов. Связь некоторых из них с МДС и числом витков рассмотрена ниже.

1. Полная мощность преобразователя, которую в первом при­ближении можно принять равной его реактивной мощности, опре­деляется как Р_р — соГФ, где F — МДС; Ф — магнитный поток. Мощность преобразователя - Р_р должна быть в десятки-сотни раз больше требуемой выходкой мощности (см. § 3-2).

2. Температура нагрева катушки © определяется удельной теп­ловой нагрузкой преобразователя, равной = P^S_OXJ[t где Р = — = /² (Ro + соw²XJZi,) — активная мощность преобразова­теля; 5_охл — поверхность охлаждения катушки (подробнее см. § 2-2).

wnD_Cp

3. Сопротивление обмотки постоянному току R_Q == р —-щ^, где

£>_ср — средний диахметр витков катушки; d_n — диаметр проволоки. При заданной площади S_OKH окна катушки и коэффициенте укладки k_y число витков определяется из выражения w — 45_окн&_у/ Найдя

отсюда dn и подставив в уравнение R_0J получим R₀ =npD_CpW²/ (S_0Kilfe_y).

Активная мощность Р должна быть меньше допустимой по на­греву: Р ^ |5_0Х/1©_Д0П. Величину £ рекомендуется ограничить зна­чением 50—100 Вт/м² (50—100 мкВт/мм²).

5. Электромеханическая сила притяжения якоря к сердечнику

равна =

6. Магнитный поток равен Ф = Iw/Z_м. Если пренебречь, паде­нием напряжения на сопротивлении R_0J значение потока можно определить из формулы Ф — UI (соw). Допустимое значение по­тока определяется по выбранному значению индукции В или при резком проявлении поверхностного эффекта по выбранному значе­нию Ф!и.

Приведенные выше формулы позволяют определить допустимую МДС обмотки, т. е. произведение Iw, или, что чаще бывает удобнее, отношение Uiw. В малогабаритных преобразователях выбор МДС ограничивается нагревом катушки собственным током. В измери­тельных механизмах выбор МДС определяется допустимым потребле­нием механизма, а также допустимым значением индукции в магнито- проводе, так как увеличение индукции приводит к появлению погреш­ности, вызываемой магнитным гистерезисом.

В индуктивных и магнитоупругих преобразователях желательно создать такую индукцию в магнитопроводе, чтобы магнитная про­ницаемость стальных участков была максимальной, или при резко выраженном поверхностном эффекте обеспечить такое значение Ф/«, чтобы удельные магнитные сопротивления р и к были минимальными (см. рис. 8-9). При этом сопротивление преобразователя Z прак­тически не зависит от колебания напряжения источника питания. В индуктивных преобразователях, используемых в приборах для измерения малых сил и давлений, где якорь преобразователя выпол­нен в виде мембраны или закреплен слабой пружиной, МДС огра­ничивается допустимой силой притяжения F_9M, которая должна быть намного меньше измеряемой.

При заданном напряжении на обмотке преобразователя или токе через нее число витков обмотки определяется однозначно. Однако в ряде случаев, в особенности для преобразователей неэлектриче­ских величин, напряжение питания можно выбирать произвольно, используя трансформатор. В этом случае число витков выбирается по требуемому сопротивлению преобразователя Z ^ со&^,2/Z_M. Если
преобразователь работает с усилителем, имеющим большое входное сопротивление, число витков берется возможно большим. При необ­ходимости получения максимальной выходной мощности нужно выполнить условие согласования сопротивления преобразователя с последующей измерительной цепью и отсюда найти число витков (см. гл. 3). При выборе числа витков в любом случае нужно кроме вышесказанного иметь в виду следующее: напряжение питания по тех­нике безопасности не должно превышать 200—300 В, диаметр про­вода по технологическим соображениям нежелательно брать слиш­ком малым и при большом числе витков {w > 100) диаметр выбира­ется не менее 0,07 мм.

Выбор частоты источника питания. При измерении динамиче­ских величин частота источника питания должна быть больше ча­

стоты измеряемого процесса, чтобы измеряемая величина воспроиз­водилась без заметных искажений. Если же частота измеряемого процесса невелика, то можно питать преобразователь от сети перемен­ного тока частоты 50 Гц. Однако, как видно из приведенных выше формул, повышение частоты при заданной активной мощности, а также при заданных МДС или магнитном потоке позволяет повысить на­пряжение питания преобразователя. Повышение напряжения пита­ния позволяет увеличить выходной сигнал преобразователя. Однако увеличение выходного сигнала будет пропорционально повышению напряжения питания лишь до тех пор, пока при возрастании ча­стоты не происходит резкого возрастания магнитного сопротивле­ния и магнитных потерь в магнитопроводе из-за поверхностного эф­фекта. Возрастание магнитного сопротивления ферромагнитных участ­ков приводит, с одной стороны, к уменьшению относительного изме­нения полного магнитного сопротивления под действием измеряе­мой величины и, с другой, как видно из приведенных выше фор­мул, — к ограничению напряжения питания. Поэтому при исполь­зовании магнитопроводов из сплошного материала не рекомендуется выбирать частоту выше 100—200 Гц. При использовании сердечника из листового материала можно увеличить частоту питания до 1 — 10 кГц, а при использовании ферритовых сердечников — до 100— 300 кГц.

точника МДС, т. е. магнита, сравнимо по значению с соп­ротивлениями внешней цепи и зависит от проходящего че­рез магнит потока, т. е. оно нелинейно. Зависимость по­тока через магнит и магнит­ную цепь от МДС, падающей на внутреннем сопротивлении магнита (F/ — <&R_iiA) и во внешней. магнитной цепи (Лшеп.п== внешп), показана.на рис. 8-11, а. При корот­ком замыкании магнита (Я.-™ = 0) вся МДС F_M = = HJ.,, где Н_с — коэрцитив­ная сила; /_м — длина магни­та, падает на внутреннем со­противлении магнита, и по­ток магнита максимален и равен Ф_г = B,S_Mt т. е. остаточной ин­дукции материала магнита В_г, умноженной на площадь магнита S_M.

Если внешняя цепь имеет конечное сопро­тивление, то координаты точки Ь на кривой определяются отношением

^V-^внешн 1/^м. внеши ⁼ ^м. внешп.

Для того чтобы абстрагироваться от раз­меров конкретного магнита, при расчетах используются кривые магнитных материалов В = f (И). Для этих кривых положение точ­ки а' (рис. 8-11, б) определяется отношением BJH_U = <J„. внешн IJS_M, поток магнита и его МДС рассчитываются как Ф_м = B_MS_M и f_M= = Я_м/_м. Кривые некоторых магнитных мате­риалов приведены на рис. 8-12.

Рис. 8-13

В качестве примера приведен расчет индукции в зазоре магнитиой системы (рис. 8-13), если известно, что магнит выполнен нз материала ЮНДК24, имеет диаметр D_M= 15 мм и длину /_м= 15 мм, длину зазора 6 = 1,2 мм, площадь зазора = 400 мм², проводимость за­зора G5 = 4,2- Ю"⁷ Гн, проводимость путей утечек G_yT = 1,0-10~⁷ Гн; сопротивле­нием стальных участков магнитопровода можно пренебречь.

Полная проводимость внешней цепи составляет G„ _ВНешн = G& + G_yT = 5,2 X X Ю~7 Гн. Отношение

hUS_m-5,2.10-7

Прямую, соответствующую полученному отношению В! И, удобно провести на рис 8-12 через точку с координатами В = 0,78 Тл, Н ~ 20 кА/м. Точка а пересе-

чения полученной прямой с кривой для материала ЮИДК24 определит индукцию

я • 15²

в магните как £_м = 1,07 Тл. Поток магнита Ф_м = £_WS_M = 1,07 —— 10~⁶ = 189 мкВб.

Часть потока идет через сопротивление утечки, поэтому поток через рабочий зазор составляет

^{Фб = Фм = 189} J^flfi ^{= 153 мкВб}"

Индукция в зазоре

I 1 п-6

Тл.

При расчете постоянных магнитов, как правило, требуется по заданной проводимости внешней цепи выбрать материал и размеры магнита так, чтобы обеспечить в зазоре требуемую индукцию. В част­ности, в рассмотренном примере, как видно из рис. 8-12, индукция в материале магнита и соответственно в зазоре была бы выше, если бы магнит был выполнен из материала ЮНДК 25БА, и ниже — для материала ЮНДК 35Т5БА.

Кривая размагничивания каждого из материалов имеет некоторую экстремальную точку (эти точки на кривых рис. 8-12 помечены круж­ками) с координатами B_d и H_dj характерную тем, что для нее произ­ведение ВН максимально. В измерительных преобразователях раз­меры- магнита выбираются так, чтобы обеспечивалась индукция в маг­ните B_M ^ B_d. При — B_d обеспечивается наименьший объем маг­нита при заданном материале и заданной энергии магнитного поля в зазоре. Однако от этого правила часто отступают, чтобы увеличить индукцию в зазоре и таким образом за счет увеличения объема маг­нита увеличить чувствительность преобразователя или улучшить какие- либо другие его технические характеристики. Повысить индукцию в зазоре при заданном материале магнита можно увеличением разме­ров магнита. Увеличение длины магнита всегда приводит к увеличе­нию индукции в магните, но это увеличение после того, как достигнута индукция В_м> B_dl не превышает 10—20%. Увеличение площади магнита при неизменной длине магнита приводит к уменьшению индукции в магните. Но пока рабочая точка находится на плоской части кривой, поток магнита Ф_м = B_MS_M все же возрастает, так как относительное уменьшение индукции меньше, чем относительное уве­личение площади, и, следовательно, возрастает индукция в зазоре.

В процессе проектирования магнитной системы при отсутствии прототипа и соответствующего опыта проектант испытывает затруднения, так как размеры маг­нитной системы в известной степени обусловлены неизвестными в начале расчета размерами магнита. Это приводит к необходимости просчитывать много вариантов. Для того чтобы сократить объем работы, можно рекомёнДовать методику приближен­ного расчета, показанную на следующем примере.

Требуется рассчитать магнитную систему преобразователя, показанного на рис. 8-13, при условии, что длина зазора 8—1,5 мм, диаметр входящей в него об­мотки = 25 мм и ширина обмотки h = 8 мм. Индукция в зазоре должна быть не менее = 0,6 Тл.

При первом приближенном расчете можно пренебречь сопротивлением сталь­ных участков и считать, что все проводимости путей утечек включены параллельно аазору и полная проводимость утечки G_yx = kG§. В правильно сконструированной

магнитной системе G_yT = (0,25 -f- 0,5) G&. Индукция в зазоре Bp, = Фгде Ф§ = = O_mG₆/(G₆ + G_yT) — поток в зазоре и S& — площадь зазора.

Учитывая,, что Ф_н — B_MS_M и G_yr — kG&, можно определить соотношение, свя-

S 1

зывающее индукцию в зазоре и индукцию в магните: В* = В_м - --.

l-f-я

Величина B_tA определяется кривой магнитного материала и соотношением

Вм _п