Две основные задачи динамики точки

Дифференциальные уравнения динамики материальной точки в той или другой системе координат позволяют решать две основные задачи.

Первая задача. Известна масса точки и закон ее движения. Найти действующую на точку силу. Если, например, заданы уравнения движения в декартовой системе координат:

то из уравнений определяются проекции равнодействующей F на оси координат:

При известных проекциях Fx, Fy, Fz силы F легко определить ее модуль и направление.

Вторая задача. Известна масса точки и равнодействующая приложенных к ней сил. Найти закон движения этой точки. Рассмотрим решение поставленной задачи в прямоугольной декартовой системе координат. Сила F, вообще говоря, может зависеть от времени, ко­ординат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем, когда сила F зависит лишь от времени, положения в пространстве и скорости точки. При этом предположении дифференциальные уравнения можно записать в виде:

Таким образом, задача сводится к интегрированию системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.