Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Невластивий інтеграл по нескінченному проміжку

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 24Следующая ⇒

В означенні інтеграла припускалося, що проміжок інтегрування скінченний, а підінтегральна функція обмежена на цьому проміжку. Тим часом застосування інтеграла іноді вимагають узагальнення цього поняття на випадок нескінченного проміжка або випадок необмеженої підінтегральної функції. Такі інтеграли називають невластивими.

Означення. Нехай функція визначена на проміжку і інтегровна на будь-якому проміжку , де , тобто інтеграл

існує для будь-якого значення . Якщо існує скінченна границя

 

, то ця границя називається невластивим інтегралом від

функції по нескінченному проміжку і позначається .

Рис. 19
В такому разі кажуть, що даний невластивий інтеграл збігається. В противному разі кажуть, що невластивий інтеграл розбігається і символу ніякого числового значення не приписують. Якщо функція невід’ємна, то збіжний інтеграл можна тлумачити як скінченну площу нескінченної фігури, обмеженої віссю , прямою і графіком функції .

Цілком аналогічно визначається невластивий інтеграл від функції по нескінченному проміжку : .

Іноді розглядається невластивий інтеграл по всій числовій прямій . За означенням , де - будь-яке число, при умові, що обидва інтеграли в правій частині збігаються.

Приклади. Обчислити невластивий інтеграл або довести його розбіжність.

а)

Інтеграл збігається.

б)

Пропонуємо читачеві пересвідчитися, що при даний інтеграл розбігається. Таким чином інтеграл збігається, якщо і розбігається, якщо .

 


⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒





Date: 2015-09-02; view: 440; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2025 year. (1.533 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию