Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ознаки збіжності невластивого інтеграла від необмеженої функціїТеорема. Якщо на проміжку функції і неперервні, мають особливу точку і задовольняють нерівність , то
б) якщо розбігається інтеграл , то розбігається і інтеграл . Ця достатня умова збіжності (чи розбіжності) невластивих інтегралів називається ознакою порівняння і за своїм геометричним тлумаченням цілком аналогічна до відповідної ознаки для невластивих інтегралі по нескінченному проміжку (див. рис. 22) Приклад. Дослідити на збіжність інтеграл . Оскільки для всіх має місце нерівність , а і збігається (див. попередній приклад), то і заданий інтеграл збігається. Теорема. (ознака порівняння в граничній формі) Якщо функції і неперервні і приймають додатні значення в проміжку , а при мають особливу точку і існує границя то інтеграли і або обидва збігаються або обидва розбігаються. Приклад. Дослідити на збіжність інтеграл Функції і мають особливу точку . Оскільки існує границя і інтеграл розбігається, то розбігається і заданий інтеграл. Ознаки порівняння придатні лише у випадку знакосталих підінтегральних функцій. Збіжність невластивого інтеграла від знакозмінної функції в деяких випадках можна виявити за допомогою наступної достатньої умови. Теорема. Якщо функція має особливу точку на відрізку і інтеграл збігається, то збігається і інтеграл . В цьому випадку інтеграл називають абсолютно збіжним. Якщо ж інтеграл збігається, а розбігається, то інтеграл називають умовно (або неабсолютно) збіжним. Приклад. Дослідити на збіжність інтеграл . Підінтегральна функція має особливу точку . При цьому . Оскілки збігається , то збігається і , отже збігається (абсолютно) і заданий інтеграл.
|