Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Обчислення об’єму тіла

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 24Следующая ⇒

Знайдемо об’єм тіла в припущенні, що відомі площі перерізів цього тіла площинами, перпендикулярними до деякої осі, наприклад . Тоді , (див. рис. 12), де - неперервна на відрізку функція. Перетнемо тіло двома площинами, які проходять через точки та , перпендикулярно до осі . Частина об’єму тіла, що міститься між цими площинами, з точністю до нескінченно малих вищого порядку дорівнює об’єму циліндра з площею основи і висотою , тому диференціал об’єму дорівнює і при зміні від до об’єм тіла дорівнює

.

Це є формула об’єму тіла за площами паралельних перерізів.

Рис. 13
Важливим окремим випадком цієї формули є формула об’єму тіла обертання. Нехай криволінійна трапеція, обмежена графіком неперервної функції , віссю і прямими і , обертається навколо осі . Знайдемо об’єм одержаного тіла обертання. Переріз цього тіла площиною, перпендикулярною осі , є круг радіуса , і кожній точці відповідає площа цього перерізу, рівна Тоді об’єм цього тіла .

Приклад. Знайти об’єм тіла, одержаного обертанням навколо осі фігури, обмеженої лініями , , (об’єм параболоїда обертання з радіусом основи і висотою ). Отримуємо .

Рис. 14
(половина об’єму циліндра, описаного навколо параболоїда).

 


⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒





Date: 2015-09-02; view: 697; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2025 year. (0.133 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию