Задачи № 21- 40

21. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Определить вероятность того, что попал первый стрелок.

22. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

23. Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

24. В группе из 20 стрелков имеются четыре отличных, десять хороших и шесть посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего – 0,7, для посредственного – 0,5. На линию огня вызываются наугад два стрелка. Они производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что стрелки попадут в цель.

25. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.

26. На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60 % изготовлено первым заводом и 40 % - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом, 90 соответствуют стандарту, а из 100 шт., изготовленных на втором заводе, соответствуют стандарту 80. Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет соответствовать стандарту.

27. Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказались две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.

28. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.

29. В тире имеется шесть ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

30. На наблюдательной станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций. Вероятность обнаружения цели с помощью первого локатора равна 0,86, второго – 0,90, третьего – 0,92, четвертого – 0,95. Наблюдатель наугад включает один из локаторов. Какова вероятность обнаружения цели?

31. Имеются две урны. В первой урне три белых и один черный шар, во второй – один белый и два черных шара. Из первой урны наугад берут три шара, из второй – два шара и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее два шара. Найти вероятность того, что эти шары белые.

32. С первого автомата на сборку поступает 40 %, со второго – 35 %, с третьего – 25 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,2 % бракованных, второго – 0,3 %, третьего – 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

33. В группе из 20 стрелков имеются пять отличных, девять хороших и шесть посредственных стрелков. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, хороший – с вероятностью 0,8 и посредственный – с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды; отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего был этот стрелок: отличный, хороший или посредственный?

34. Имеются две партии одинаковых изделий по 15 и 20 шт., причем в первой партии два, а во второй – три бракованных изделия. Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наудачу одно изделие из второй партии. Определить вероятность того, что выбранное изделие является бракованным.

35. Среди шести винтовок пристреленными оказываются только две. Вероятность попадания из пристреленной винтовки равна 0,9, а из не пристреленной – 0,2. Выстрелом из одной наудачу взятой винтовки цель поражена. Определить вероятность того, что взята пристреленная винтовка.

36. Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 50 % - из первого, 30 % - из второго и 20 % - из третьего. При этом материал первого цеха имеет 8 % брака, второго -–6 % и третьего – 4 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка не имеет дефектов.

37. Счетчик регистрирует частицы трех типов – А, В и С. Вероятность появления этих частиц Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,5; Р (С) = 0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В.

38. В спартакиаде участвуют 20 спортсменов: 12 лыжников и 8 конькобежцев. Вероятность выполнить норму лыжником равна р_{1 =}0,8, а конькобежцем – р₂ = 0,4. Случайно вызвано два спортсмена. Найти вероятность того, что оба они выполнят норму.

39. Два из четырех независимо работающих элемента отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и третий элементы, если вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3; 0,1.

40. Имеется 2 урны. В первой – 4 белых и 7 черных шаров, а во второй – 5 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. После этого из второй урны извлекли шар. Какова вероятность того, что он белый.