Задачи № 1 – 20

1. Рабочий обслуживает три станка. Первый станок может требовать ремонта с вероятностью р_{1 =}0,2; второй - р₂ = 0,3; а третий – р₃ = 0,4. Найти вероятность того, что не более двух станков потребуют ремонта.

2. На полке в случайном порядке стоит 10 книг, причем 4 из них по математике. Случайно взяли три книги. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна по математике.

3. Из 10 радиоламп 4 неисправны. Случайно взято 4 лампы. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна неисправная.

4. Выстрелив один раз, стрелок уступает очередь другому. У каждого стрелка по два патрона. Вероятность попадания каждым из них при одном выстреле равна 0,2. Приз получает стрелок, первым попавший в цель. Найти вероятность того, что приз получит стрелок, начавший стрелять первым.

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,05 и не меняется от выстрела к выстрелу. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью 0,75 иметь хотя бы одно попадание.

6. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь первого сорта, равна 0,8. Для второго станка эта вероятность равна 0,5. На первом станке изготовлено две детали, на втором – три. Найти вероятность того, что среди этих пяти деталей хотя бы одна не первого сорта.

7. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности их отказа соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

8. ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность стандартности изделия равна 0,85. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.

9. Три стрелка А, В, С стреляют по некоторой цели, делая не более одного выстрела. Вероятности попадания их при одном выстреле соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Стрельбу начинает А. Если он промахнется, то стеляет В. Если и В промахнется, то стреляет С. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

10. В коробке 20 лампочек, причем 4 из них на 220В, а 16 – на 127В. Половина тех и других матовые. Случайно взято две лампы. Найти вероятность того, что они разного напряжения и обе матовые.

11. Из урны, содержащей 4 белых, 6 красных и 5 черных шаров, случайно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что два из них одного цвета.

12. Для перевозки 20 изделий, среди которых 5 – типа А, а остальные – типа В, использован грузовик. В пути повреждено два изделия. Найти вероятность того, что они одного типа.

13. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

14. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

15. Три орудия ведут стрельбу по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5, из второго – 0,6 и из третьего – 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий.

16. Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот игрок, у которого раньше выпадет герб. Определить вероятность выигрыша для каждого из игроков.

17. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания для первого охотника равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего и четвертого – 0,8. Найти вероятность того, что будет произведено: а) один; б) два; в) три; г) четыре выстрела.

18. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная на удачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.

19. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

20. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется не менее 3 бактерий.

Date: 2015-09-02; view: 1075; Нарушение авторских прав