![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Докажем, что
Действительно, событие В может появиться только с одним из несовместных событий
где события
отсюда что и требовалось доказать. Доказанная формула называется формулой п о л н о й в е р о я т н о с т и.
· Ф о р м у л а Б а й е с а. Пусть по-прежнему имеет место равенство
Найдем вероятность события
отсюда
Воспользовавшись формулой
Формула Байеса дает возможность произвести переоценки вероятностей событий (гипотез) Пример 7. Электролампы изготовляются на двух заводах. Первый завод производит 60% общего количества электроламп, второй – 40 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго – 80 %. В магазин поступает продукция обоих заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной? Решение. Обозначим через В событие, состоящее в том, что куплена стандартная лампа, По формуле полной вероятности имеем
Пример 8. Пусть выполняется условие примера 1. Предположим, что электролампа куплена и оказалась стандартной. Найти вероятность того, что лампа изготовлена на первом заводе. Решение. Воспользовавшись формулой Байеса и результатами примера 1, получим
Заметим, что до испытания вероятность этой гипотезы Пример 9. Имеется 6 урн со следующим составом шаров: 2 урны – 3 белых и 6 черных (состав 3 урны – 3 белых и 2 черных (состав 1 урна – 4 белых и 1 черный (состав Наугад выбирается урна и из нее извлекается один шар. а) Чему равна вероятность того, что шар окажется белым (событие В)? б) Найти вероятность гипотезы Решение. а) Вероятности гипотез
Условные вероятности события В
По формуле полной вероятности
б) По формуле Байеса найдем условную вероятность гипотезы
· П о в т о р е н и е и с п ы т а н и й. Ф о р м у л а Б е р н у л л и. Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равно p, то вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях m раз выражается формулой Бернулли
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит а) менее k раз б) более k раз в) не менее k раз г) не более k раз Если число испытаний n велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям, в этих случаях применяют локальную теорему Лапласа где для
Если вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний мала, а число испытаний велико, то
где Формулу эту применяют тогда, когда Пример 10: Всхожесть семян данного растения составляет 90 %. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) четыре; б) не менее четырех. Решение. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события А постоянна и равна р, а вероятность противоположного события
где а) По условию задачи вероятность всхожести семян р= 0,9; тогда q= 0,1; в данном случае n= 5 и m = 4. Подставляя эти данные в формулу Бернулли, получим
б) Искомое событие А состоит в том, что из пяти посеянных семян взойдут или четыре, или пять. Таким образом,
Следовательно, Р(А) = 0,328 + 0,591 = 0,919. Пример 11: Вероятность появления события А в каждом из 625 испытаний равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в этих испытаниях появится ровно 415 раз. Решение. Если число испытаний п велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. Использование этой формулы становится практически невозможным. В таких случаях применяют приближенную формулу, которая выражает локальную теорему Лапласа. Если вероятность наступления события А в каждом из п независимых испытаний постоянна и равна р (р отлично от нуля и единицы), а число п достаточно велико, то вероятность
где Имеются готовые таблицы значений функции Для x >5 считают, что
По таблице находим, что
Date: 2015-09-02; view: 527; Нарушение авторских прав |