Модуль нечеткого множества

Существует 3 понятия модуля нечеткого множества

1) Скалярная мощность НМ.

Вычисляется как сумма всех степеней принадлежности

Пример: Пусть у нас есть некое универсальное множество представляющее возраст. X={0,10,20,…80} A={0/0; 0.4/10; 1/20; 0.5/30; 0/40; 0/50; 0/60; 0/70; 0/80}

|A|=1.9

2) Относительная мощность нечеткого множества вычисляется как отношение скалярной мощности НМ к числу элементов универсального множества, на котором это НМ задано

3) Нечеткая мощность нечеткого множества

; ;

-множество альфа-уровня НМ А

-число элементов множества альфа-уровня

Пример:

A-«молодой» Λ_А={0,0.4,0.5,1}

A₀={0;10;20;30;40;50;60;70;80} | A₀|=9

A_0.4={10;20;30} | A_0.4|=3 A_0.5={20;30} | A_0.5|=2 A₁={20} | A₁|=1

[А]={0/9; 0.4/3; 0.5/2; 1/1}

Принцип обобщения Л. Заде:

Пусть это некоторое заданное отображение и пусть задано некоторое нечеткое множество А, определенное на универсальном множестве X, тогда расширением (extension) нечеткого множества А при отображении является нечеткое множество B определенное в базовом множестве Y с функцией принадлежности

, где ,

Sup – верхняя граница

Нечеткое расстояние d(A,B) между нечеткими множествами А и В может быть представлено нечетким множеством и получено на основе принципа обобщения Заде следующим образом:

Пример: Пусть даны 2 нечетких множества:

Аналогично можно просчитать и для других значений

	a	b
			0,1	0,2	0,1	0,7
		0,5	0,4	0,4
			0,6	0,6
		0,7	0,8	0,7
		0,3		0,3
			0,1	0,4	0,1	0,8
		0,5	0,6	0,5
			0,8	0,8
		0,7		0,7
		0,3	0,8	0,3
		0,7	0,6	0,6
			0,4	0,4
		0,5	0,2	0,2