Расширение понятия нечеткого множества

1) Нечеткое множество n-типа: если функция принадлежности нечеткого множества задается в виде нечеткого множества, то это нечеткое множество 2 типа. Данное определение может быть введено на нечеткое множество n-типа.

Пусть дано некоторое множество А заданное на элементах x1, x2, x3, x4, x5.

2) Множество α-уровня нечеткого множества А – это четкое подмножество Аα, состоящее из элементов х, значения функции принадлежности которой не меньше, чем α

Аα={x | /µ_A(x) ≥ α}

α = 0 Аα = {x1, x2, x3, x4, x5}

α = 0.3 Аα = {x2, x3, x4}

α = 0.9 Аα = {x3, x4}

α = 1 Аα = {x3}

α₁≤ α₂ ==> Aα₁ ⊇ Aα₂

3) Уровневое множество

Λ_А состоит из множества элементов, представляющих собой значения α-уровней этого нечеткого множества А.

Λ_А={ α | µ_A(x)= α, α≥0, x∊X } Λ_А={ 0; 0.3; 0.9; 1}

4) Выпуклое нечеткое множество

Нечеткое множество А, заданное в Евклидовом пространстве Rⁿ, является выпуклым, если соответствующие ему множества α-уровней также выпуклы.

µ_A(t) ≥min(µ_A(r), µ_A(s))

где t = λr+(1-λ)s; r,s∊Rⁿ λ∊[0,1]