Понятие нечеткого множества

Определение, обозначение, примеры нечеткого множества. Основные характеристики нечетких множеств.

X – некоторое универсальное множество, которое задается в некоторой предметной области и включает в себя все элементы связанные с этой предметной областью.

Понятие нечеткого множества.

Под НМ A понимается совокупность , где — универсальное множество, а это характеристическая функция отображающая каждый элемент нечеткого множества на упорядоченное множество, например на диапазон действительных чисел от 0 до 1.

( – отображение)

Она указывает степень принадлежности элемента х к нечеткому множеству А.

Пример. Пусть задано универсальное множество Х.

X={x₁,x₂,x₃,x₄} Пусть А - нечеткое множество и для него заданы функции принадлежности: тогда А может быть представлено в следующем виде:

Примеры:

X	A - молодой	В - средних лет	С - пожилой человек
	0,4
		0,1
	0,5	0,5
		0,5	0,5
		0,1
			0,5

Пусть у нас есть некое универсальное множество представляющее возраст.

X={0,10,20,…80}

Пускай у нас человек, которому 27 лет.

Определяем значение функций принадлежности для каждого множества.

В результате 0.8 за А, 0.3 за В, 0 – за С.