Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Полярное разложение





 

Напомним, что линейный оператор называется невырожденным, если его ядро состоит только из нулевого вектора.

Теорема 3.16 Пусть А – невырожденный линейный оператор в евклидовом пространстве . Тогда существуют ортогональный оператор и самосопряжённый оператор с положительными собственными значениями (положительный оператор), такие, что полярное разложение.

Замечание. На практике, надо умножить матрицу линейного оператора на матрицу . Из матрицы извлечь квадратный корень и получим симметрическую матрицу . С помощью элементарных преобразований из матрицы получим матрицу . Тогда .

Пример 14 Найти полярное разложение для матрицы линейного оператора, действующего в евклидовом пространстве.

Решение. .

Тогда, . Найдем и .

Найдем собственные значения матрицы : , . Они различны.

Функция . Составим и решим систему относительно и :

Тогда, .

Видим, что .

В матрице получим на месте матрицы единичную матрицу:

.

Тогда, . Мы видим, что

.

Получили полярное разложение , т.е.

.

 







Date: 2015-08-24; view: 3998; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию