Закон сохранения энергии. Закон сохранения полной энергии является одним из фун­даментальных законов физики

Закон сохранения полной энергии является одним из фун­даментальных законов физики. Применительно к газовой ди­намике этот закон рассмотрим для одной и той же массы газа, заполнявшей вначале объем 1-2 (рис. 2.2), а через беско­нечно малый промежуток времени переместившейся в по­ложение 1' - 2'.

Согласно закону сохранения энергии следует, что подво­димая к рассматриваемой массе газа за время тепловая энергия расходуется на совершение работы и на изменение по­тенциальной, кинетической и внутренней энергии газа.

Рассмотрим случай установившегося движения. Ввиду того, что отсек 1' - 2 (рис. 2.2) является общим для отсеков 1-2 и 1'-2' и, кроме того, энергия, как и масса газа этого отсека, не изменяется (для установившегося движения), то изменение энергии рассматриваемой массы газа определяется разностью энергий газа в отсеках 2-2' и 1-1'.

Из курса гидравлики известно, что и представ­ляют собой удельные потенциальные энергии положения и давления соответственно, а - удельную кинетическую энергию. Слово "удельная" означает, что энергия отнесена к единице массы, т.е. энергия, которую несет в себе каждый килограмм массы газа. Поэтому для определения энергии отсеков газа 1-1' и 2-2' необходимо удельную энергию умножить на массу этих отсеков

Следовательно, изменение потенциальной энергии рассматриваемой массы газа за время определяется

(2.13)

где , - нивелирная отметка сечений 1-1 и 2-2.

Изменение кинетической энергии равно:

(2.14)

Для изменения внутренней (тепловой) энергии можно записать:

,

которое с учетом выражения (1.5) можно переписать иначе:

(2.15)

Работа, которую совершает газ, состоит из работы на преодоление сил трения и технической работы (полез­ной) . Причем последняя может рассматриваться как положительная (например, работа газа по вращению колеса турбины), так и отрицательная (при прохождении газа через компрессор).

Закон сохранения энергии с учетом вышеизложенного мож­но записать математически:

где dW - тепло, подводимое к газу массой .

Это выражение представим иначе, разделив все члены на величину , тем самым получаем уравнение энергии для единицы массы (1кг) газа:

(2.16)

где - тепло, подводимое к 1 кг газа на участке 1-2, - техническая работа, совершаемая 1 кг газа на том же участке; - работа сил трения, приходящаяся на 1 кг газа.

Приток тепла в общем случае осуществляется двумя спо­собами: извне - за счет теплообмена через боко­вую поверхность потока, изнутри - за счет преобра­зования в тепло работы трения, т.е.

(2.17)

Причем очевидно, что в точности равна энергии расходуемой газом на совершение работы трения

(2.18)

Учитывая (2.17) и (2.18), уравнение энергии (2.16) можно переписать

(2.19)

которому можно придать другую форму, если воспользоваться выражением (1.12) для энтальпии

(2.20)

Если газ не совершает технической работы (или над га­зом не совершается работа), то и выражение (2.20) примет вид

(2.21)

Следует отметить, что уравнение энергии в форме (2.19), (2.20) и (2.21) не содержит работы трения. В самом деле, поскольку энергия, расходуемая на преодоление трения, преобразуется полностью в тепло, а последнее остает­ся в газовом потоке, наличие сил трения не может нарушить общий баланс энергии, а лишь приводит к преобразованию од­ного вида энергии в другой.

Уравнение (2.21) называют еще уравнением Бернулли в тепловой форме. Оно выражает собой баланс энергии в про­цессе движения и теплообмена с внешней средой, сопровождае­мые изменением состояния газа. Уравнение (2.21) можно вы­вести и из известного в гидравлике уравнения Бернулли (в механической форме)

(2.22)

где - потеря напора на участке потока длиной , использовав при этом выражения (1.8) и (1.12).