Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Волновое уравнение





ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Электромагнитная природа света. Свойства электромагнитных волн

Существование электромагнитных волн было предсказано теоретически Максвеллом как прямое следствие из уравнений электромагнитного поля. Скорость электромагнитных волн в вакууме оказалась равной величине . Ее числовое значение почти совпало со скоростью света в вакууме, равной, по измерениям Физо в 1849 г., 3,15× 108 м/с. Другое важное совпадение в свойствах электромагнитных волн и света обусловлено поперечностью волн. Поперечность электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла, а поперечность световых волн – из экспериментов по поляризации света (Юнг 1817г.). Эти два факта привели Максвелла к заключению, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Волновое уравнение

Уравнения Максвелла для вакуума при отсутствии токов (j = 0) и зарядов (r = 0) имеют следующий вид

,

где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные. Уравнение показывает, что магнитное поле порождается переменным электрическим полем. Уравнение представляет собой математическую формулировку закона электромагнитной индукции. Следующее уравнение выражает факт отсутствия статического электрического поля в вакууме. Уравнение постулирует отсутствие магнитных зарядов. Применяя к обеим частям уравнения операцию rot, получаем

,

где учтены соотношения и принято во внимание, что порядок дифференцирования по независимым переменным (пространственным координатам и времени) можно изменить. Применяя известное из векторного анализа соотношение для дифференциальных операторов, запишем

.

Здесь D – оператор Лапласа, который в декартовых координатах записывается в виде

.

Поскольку в рассмотренном случае то из соотношения с учетом уравнения получаем уравнение для вектора : , где – скорость света в вакууме. Аналогично, применяя операцию rot к обеим частям равенства, получим уравнение для вектора : .

Уравнения, линейны по полю. Поэтому они эквивалентны совокупности скалярных уравнений такого же вида, в каждое из которых входит только одна декартова компонента напряженности электрического или магнитного полей и (a = x, y, z).

Уравнения,, называются волновыми уравнениями. Их решения имеют характер распространяющихся волн.

 

 







Date: 2015-08-06; view: 393; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию