Основные понятия и определения

Сопротивление материалов – это наука о прочности, жёсткости, устойчивости и надёжности инженерных конструкций.

Целью курса является разработка инженерных методов расчёта конструкций и их деталей, а также методов изучения свойств материалов.

Прочность – свойство деталей и конструкций выдерживать рабочие нагрузки без разрушения или пластических деформаций.

Жёсткость – свойство конструкций или деталей выдерживать рабочие нагрузки без значительных деформаций, нарушающих их нормальную работу.

Устойчивость – свойство возвращаться в исходное состояние после устранения внешних воздействий.

Как и любая наука, сопротивление материалов использует моделирование своих задач. Модель задачи называется расчетной схемой. Расчетная схема называется плоской, если продольная ось бруса и внешняя нагрузка расположены в одной плоскости. Расчетная схема включает в себя: схематическое изображение нагружаемого тела, приложенные к телу нагрузки и способ закрепления тела.

Схематизация формы элементов конструкций:

Брус (стержень) – деформируемое тело один размер которого (длина) значительно больше двух других (ширина, высота).

Оболочка – деформируемое тело, один размер которого (толщина) значительно меньше двух других.

Массив – деформируемое тело, у которого все три размера соизмеримы.

Балка – брус, расположенный горизонтально. Преобладающей деформацией является изгиб.

Продольная ось бруса – линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений бруса.

Поперечное сечение бруса – сечение бруса плоскостью, перпендикулярной продольной оси бруса.

Схематизация (внешних) нагрузок (сил):

По типу контакта:

• сосредоточенная нагрузка: приложена к части внешней поверхности тела, размеры которой малы в сравнении с размерами тела. На схеме изображается как вектор.

• распределенная (погонная) нагрузка: приложена к части поверхности тела или ко всей поверхности. Для распределённой нагрузки задается её интенсивность, т.е. количество нагрузки приходящейся на определенный участок поверхности нагружаемого тела. Интенсивность нагрузки, распределенной по поверхности тела задается, например, в кН/м², Па, МПа, т.е. в единицах давления. Интенсивность постоянной нагрузки, распределенной по длине бруса, задается, например, в кН/м. Для непостоянной распределённой нагрузки задается закон изменения интенсивности. Обозначается интенсивность буквой q.

• массовые силы приложены к каждой частице тела и возникают в результате взаимодействия с полем, например сила тяжести.

По закону изменения во времени:

1) Статическая (постоянная) нагрузка. Во времени не изменяется или изменяется настолько медленно, что возникающими при нагружении деформируемого тела ускорениями и соответствующими силами инерции можно пренебречь. Если не оговорено особо, нагрузка предполагается статической.

2) Динамическая нагрузка – нагрузка, быстро меняющая свою величину во времени.

Схематизация материала:

если не оговорено особо, то:

· Материал предполагается ОДНОРОДНЫМ, т.е. свойства материала в любой точке тела одинаковы (не зависят от координат точки).

· Материал предполагается СПЛОШНЫМ, т.е. материал не имеет в своей структуре пустот.

· Материал предполагается ИЗОТРОПНЫМ, т.е. свойства материала не зависят от направления измерения.

· Материал предполагается идеально ЛИНЕЙНО-УПРУГИМ, т.е. деформация пропорциональна нагрузке (выполняется закон Гука) и полностью исчезает после снятия нагрузки.

Допущения и гипотезы:

· Отсутствие первоначальных внутренних напряжений.

· Принцип малых перемещений – перемещения малы по сравнению с размерами конструкции.

· Линейная деформируемость материала – в зоне действия упругих деформаций зависимость между силой и приращением линейная.

· Гипотеза плоских сечений – плоское до нагружения сечение остаётся плоским и после нагружения.

Деформации, внутренние силы, внутренние силовые факторы

Под влиянием внешней нагрузки реальные тела деформируются в отличие от абсолютно твердого тела, изучаемого в курсе теоретической механики. При этом между рядом расположенными частицами тела возникают, по законам физики, внутренние силы.

Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами тела, возникающие в результате деформации.

Деформация (в широком смысле слова) – изменение формы и/или размеров тела, вызванное изменением взаимного положения частиц (атомов, молекул) этого тела под влиянием внешней нагрузки или изменения температуры.

Для бруса различают деформации: растяжение-сжатие (увеличение-уменьшение продольного и поперечного размера), изгиб (изменение кривизны продольной оси), кручение (взаимный поворот поперечных сечений относительно продольной оси).

Рассматривая элементарный объём тела dV = dx×dy×dz различают 3 линейные деформации (соответственно вдоль осей X,Y,Z) и 3 угловые деформации (изменение первоначально прямых углов между координатными осями X,Y,Z). Различают линейные деформации:

– абсолютные, т.е. приращение длины отрезка (разность между конечным и начальным размером);

– относительные, т.е. отношение абсолютных деформаций (приращений длины) к первоначальной величине деформированного отрезка.

Линейные деформации обозначаются e_х, e_у, e_z - соответственно вдоль осей X,Y,Z. Угловые деформации обозначаются соответственно: g_ху, g_хz, g_zу – соответственно изменение прямых углов в плоскостях XY, XZ, ZY.

Для изучения внутренних сил в теле используется метод сечений, заключающийся в мысленном разделении тела на две части плоскостью (рис.3).

Рис.3

При этом внутренние силы взаимодействия между частицами, расположенными вблизи друг от друга, но разделенными сечением, можно рассматривать как внешние – для каждой из частей тела. Так как обычно в сопротивлении материалов рассматриваются покоящиеся элементы конструкций, то система внешних сил (включая силы, приложенные со стороны другой части тела), приложенных к каждой из частей тела является уравновешенной.

Если привести внутренние силы, действующие со стороны одной части на другую – к центру тяжести поперечного сечения, получим главный вектор сил и главный момент системы этих внутренних сил. Эти величины (R и M) имеют такой смысл: если мысленно заменить внутренние силы, действующие в сечении, силой R и моментом (парой сил) M (приложив их в центре тяжести поперечного сечения), то равновесие отсеченной части тела не нарушится. То есть R и M (совместно) являются статическим эквивалентом системы внутренних сил, действующих в сечении.

Рис.4

Проекции главного вектора и главного момента на главные центральные оси поперечного сечения и продольную ось бруса называются внутренними силовыми факторами (ВСФ) в поперечном сечении и обозначаются:

· проекция R на ось Z, т.е. N называется продольной силой;

· проекция R на ось Y, т.е. Q_y называется поперечной силой;

· проекция R на ось X, т.е. Q_x называется поперечной силой;

· проекция M на ось Z, т.е. M_z (M_к) называется крутящим моментом;

· проекция M на ось Y, т.е. M_y называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ).

· проекция M на ось X, т.е. M_х тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ).

Эпюры внутренних силовых факторов

График зависимости величины какого-либо внутреннего силового фактора от координаты z поперечного сечения, в котором действует этот внутренний силовой фактор, называется эпюрой. Эпюры имеют большое значение в расчетах на прочность, так как позволяют легко определить сечение, в котором брус максимально нагружен. Такое сечение называется опасным сечением.

Грузовой участок – часть бруса, для которой эпюра есть непрерывная линия, выражаемая единой формулой.

Практически сначала определяются границы грузовых участков, а грузовой участок – часть бруса между границами. Границей грузового участка является сечение:

– являющееся началом/концом бруса или местом излома продольной оси;

– в котором приложена сосредоточенная нагрузка или пара сил;

– начинается (заканчивается/ изменяется) интенсивность распределенной нагрузки;

– в котором имеется опора (это частный случай приложения сосредоточенной силы, т.к. опора создает реакцию).

Граничное условие (Г.У.) – это информация о величине силы, момента, перемещения в начале и конце стержня.