Комплексные числа. 1°. Определение. Алгебраическая форма записи

1°. Определение. Алгебраическая форма записи.

Определение 1. Комплексными числами называются упорядоченные пары действительных чисел и , если для них определены понятие равенства, операции сложения и умножения, удовлетворяющие следующим аксиомам:

1) Два числа и равны тогда и только тогда, когда , , т.е.

Û , .

(1)

2) Суммой комплексных чисел и называется число, обозначаемое и равное , т.е.

+ = .

(2)

3) Произведением комплексных чисел и называется число, обозначаемое и равное , т.е.

∙ = .

(3)

Множество комплексных чисел обозначается C.

Формулы (2),(3) для чисел вида принимают вид

,

откуда следует, что операции сложения и умножения для чисел вида совпадают со сложением и умножением для вещественных чисел Þ комплексное число вида отождествляется с вещественным числом .

Комплексное число называется мнимой единицей и обозначается , т.е. Тогда из (3) Þ

Из (2),(3) Þ что и значит

(4)

Выражение (4) называется алгебраической формой записи комплексного числа.

В алгебраической форме записи операции сложения и умножения принимают вид:

.

Комплексное число обозначают , – вещественная часть, – мнимая часть, – чисто мнимое число. Обозначение: , .

Определение 2. Комплексное число называется сопряженным с комплексным числом .

Date: 2015-07-02; view: 592; Нарушение авторских прав