Вычисление корня -ой степени из комплексного числа

По определению называется число , такое, что (n – целое положительное число).

Пусть в тригонометрической форме число z имеет вид . Будем искать в виде .

Поскольку , то, согласно формуле Муавра

.

Из условия равенства комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, следует:

1)равенство модулей , то есть ;

2)аргументы могут отличаться на слагаемое, кратное , то есть , где k – целое число.

Отметим, что в полученном выражении для аргумента ψ смысл имеют значения . При дальнейшем увеличении k значения аргумента ψ будут отличаться от полученных ранее на величину, кратную .

Следовательно, принимает n значений вида

= , где , .

Пример. Вычислить .

Представим число в тригонометрической форме. Имеем , , , . Тогда . Следовательно .

Будем искать в виде .

Следовательно .

Получаем ,

.

Имеем три значения аргумента

Следовательно, имеются три значения :

;

;

.

Date: 2015-07-02; view: 373; Нарушение авторских прав