Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Конформное отображение
|
|
Отображение области 
, заданное аналитической функцией 
, называется конформным.
Отображение, осуществляемое линейной функцией 
,отображает треугольник 
в подобный треугольник 
. Координаты точек 
и 
находятся в результате подстановки значений координат точек 
и 
в функцию 
.
Пример. Найти образ треугольника с вершинами в точках и при отображении 
, если 
, 
, 
.
Решение.
Найдем 
,
,
| Рис.13 |
.
Изобразим на координатной плоскости 
- образ 
.
Дробно-линейная функция 
отображает окружность в окружность (прямая линия считается окружностью бесконечного радиуса).
| Рис.14 |
, отображаются в две соответствующие линии, пересекающиеся в точке 
так, что угол 
между касательными к исходным и отображенным линиям один и тот же.
Задача 11. Заданы уравнения линий, отображающих область . Найти ее образ при дробно-линейном отображении 
.
Решение: Построим область : 
. Из рисунка видно, что - треугольник 
. Найдем
образы точек 
при заданном отображении: 
.
| Рис.15 |
, 
,
| Рис.15 |
,
,
.
Т.к. отображение дробно-линейное, то окружность отображается в окружность.
Возьмем дополнительные точки области 
- середины отрезков 
, 
, 
: 
, 
, 
.
, 
, 
.
.
Отрезок 
отображается в дугу 
.
, 
.
Отрезок 
отображается в дугу 
.
| Рис.16 |
.
Проверим свойства сохранения углов:
, 
(углы между касательными к дугам 
и 
, 
и 
)и т.д.
Область 
- образ области 
при заданном отображении 
.
Замечание: Если в результате отображения 
некоторая точка 
отображается в
, то считаем, что 
- все точки окружности с радиусом .
Пусть 
- произвольная гладкая кривая, лежащая в области 
, 
- функция комплексного переменного, непрерывная в области 
. Тогда по определению
, (
-маленькая) если предел в правой части существует и не зависит ни от способа разбиения дуги на частичные дуги 
точками 
, ни от выбора точек 
.
Если функция 
-аналитическая функция в области 
, то значение интеграла 
не зависит от линии , а зависит от значений начальной и конечной точек этой линии 
и 
. Тогда 
, где 
-первообразная функции 
. Т.е. для вычисления интеграла от аналитической функции 
применяют обычные формулы интегрирования и формулу Ньютона-Лейбница.
Теорема Коши. Если 
-аналитическая функция в области , то интеграл , взятый по любому замкнутому контуру 
, равен нулю.
Если не является аналитической функцией, причем 
, то вычисление интеграла сводится к вычислению двух криволинейных интегралов второго рода:
. (29)
Задача 12.1. 
, 
.
| Рис.17 |
является аналитической. Тогда можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница, учитывая, что интеграл не зависит от пути интегрирования, а зависит только от начальной и конечной точек.
.
Date: 2015-07-02; view: 2342; Нарушение авторских прав