Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные элементарные функции комплексной переменной
|
|
1) Показательная функция.
. (15)
, 
.
Пример. Найти действительную и мнимую части числа 
.
Решение.
, 
(в радианах).
Запишем 
в тригонометрической форме:
,
(напомним, что 
, 
)
Тогда 
, 
.
2) Тригонометрические функции.
Используя разложение в ряд Тейлора функций 
, 
, 
, найдем разложение следующих функций:
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
Заметим, что 
(22)
, 
(домножим числитель и знаменатель на 
)
(23)
Тогда можно вывести формулы 
и 
.
Пример. Найти действительную и мнимую часть числа 
.
Решение. Воспользуемся формулами:
,
.
Тогда:
.
, 
.
3) Гиперболические функции.
; 
;
; 
. (24)
4) Логарифмическая функция.
(25)
Выражение 
называется главным значением логарифмической функции и обозначается 
. Таким образом,
. (26)
Видно, что функция 
имеет множество значений, отличающихся друг от друга на 
.
Пример. Найти действительную и мнимую часть числа 
.
Решение. 
, т.е. 
, 
.
.
.
Т.к. 
и 
лежит в первом квадранте, т.е. 
.
; 
.
5) Общая степенная 
и общая показательная 
функции:
а) 
, б) 
. (27)
Обе функции имеют множество значений, поскольку в формулу их вычисления входит функция 
или 
, которая сама по себе имеет множество значений.
Аналогично определяется 
.
Пример. Найти действительную и мнимую часть числа 
.
Решение. 
.
Преобразуем 
; 
,
, 
,
.
= 
.
, 
.
Date: 2015-07-02; view: 503; Нарушение авторских прав