Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тригонометрическая форма комплексного числа. Рис.5 Любую точку на плоскости можно задать ее координатами как в декартовой, так и в полярной системе координат
|
|
| Рис.5 |
Любую точку на плоскости можно задать ее координатами как в декартовой, так и в полярной системе координат. Тогда комплексные числа будут иметь различные формы представления. Пусть 
- расстояние от точки 
до центра координат (точки 
), 
- угол между радиус-вектором и действительной осью 
(рис.5). Из геометрии следует: 
.
Тогда 
или
- тригонометрическая форма комплексного числа. (5)
- называют модулем, а - аргументом комплексного числа и обозначают: 
, 
.
По теореме Пифагора 
; (6)
. (7)
определен с точностью до периода 
.В качестве главного аргумента 
принимают значение полярного угла, удовлетворяющее неравенству 
или 
.
Тогда 
(
).
Для 
не определен, а 
равен 0.
Задача 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа: а) 
,
б) 
, в) 
Решение: а) 
| Рис.6 |
, тогда 
, 
.
б) 
, 
, тогда
.
По определению функции 
, где 
. Но для заданного числа
| Рис.7 |
.
Тогда 
в) 
, 
.
.
| Рис.8 |
неопределен, но из геометрического представления заданного числа легко понять, что 
, 
.
Неравенство 
, где 
, задает множество точек 
, лежащих на окружности с центром 
и радиусом 
, т.к. 
- расстояние от точки до точки .
Задача 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству: 
, 
.
Решение. Преобразуем неравенство 
. Требуется найти множество комплексных чисел таких, что расстояние от каждой из них до числа 
было меньше 2. Нарисуем окружность с центром в точке 
и радиусом 2. Ясно, что 
искомые точки лежат внутри окружности. Учитывая значения 
, искомые точки принадлежат заштрихованной области (рис 9).
| Рис.9 |
Date: 2015-07-02; view: 424; Нарушение авторских прав