Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Законы распределения непрерывных случайных величин
Задача 2.2.1 Значения напряжение на шинах подстанции U 1, U 2,......, Ui,..., Un, измеренные в моменты времени t 1, t 2,..., ti,..., tn (ti +1 - ti = ∆ t = const) – есть значения случайной величины, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием М [ U ] = U c и среднеквадратическим отклонением σ[ U ]. (Принято, что напряжение в сети U (t) – стационарный эргодический процесс). Определить вероятность того, что случайная величина U в момент времени t примет значение в диапазоне от 0,95 U н до 1,05 U н, т.е. не выйдет за пределы ±5% U н. Построить графики функции распределения и функции плотности вероятности случайной величины U.
Таблица 4
2.3 Приближенная оценка среднеквадратического отклонения для нормального закона распределения. Правило «трех сигм». Знание математического ожидания mх и среднеквадратического отклонения σх случайной величины Х позволяет приближенно указать диапазон ее практически возможных значений. Для нормального закона распределения Р (mх- 3 σх < х < mх+ 3 σх) = 0,9973 (см. рис.). Следовательно, с вероятностью 0,9973 можно утверждать, что наблюдаемые значения случайной величины будут находиться в интервале (mх- 3 σх ; mх+ 3 σх). Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины в прикладной статистике называются правилом «трех сигма». Из этого правила вытекает ориентировочный способ оценки среднеквадратического отклонения случайной величины: определяют максимальное практически возможное отклонение от среднего и делят его на три или определяют минимальное и максимальное значение и интервал между ними делят на шесть.
= (xmax – xmin)/6
Разумеется, что такой приближенный способ может использоваться только если известно, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения и нет других более точных способов определения σх.
Пример решения типовой задачи. Известно, что значения напряжения в розетках квартиры измеренные в моменты времени – это значения непрерывной случайной величины, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением . Определить вероятность того, что напряжение в сети в момент времени не выйдет за пределы . Номинальное напряжение в сети . Построить график функции плотности вероятностей случайной величины и график функции распределения . Функция плотности вероятностей случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами и имеет вид: . Для приблизительного построения графика функции можно воспользоваться правилом «трех сигм» и вычислить несколько значений функций на интервале от до , т.е. на интервале от до 218+18=236B. Примем в качестве начальной и конечной точек для построения 203В и 233В и вычислим значения функции в точках 203В, 205В,… 233В, т.е. с шагом равным 0,5
Таблица 2.1.
График функции плотности вероятностей показан на рис. 2.1. Определим также значения функции распределения Значения и приведены в таблице 3. Для Для _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Для Значения приведены в таблице 3. По значениям параметра в таблице 1 Приложения находим значения функции и т.д. Значения функции определяется по значениям функции следующим образом: а) при отрицательных значениях б) при положительных значениях t
График функции показан на рис. 2.2. Для определения вероятности того, что напряжение в сети не выйдет за пределы необходимо определить граничные значения диапазона: ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Далее необходимо привести границы интервала и безразмерным величинам , т.е. к границам диапазона безразмерной случайной величины t, распределенной по нормальному
Значения функции распределения вида: Приведены в таблице1 приложения. Значения функции для точек равны: Вероятность того, что случайная величина напряжения в сети не выйдет за пределы определяется следующим образом:
Задача 2.2.2 Длительность простоев дуговой сталеплавильной печи t пр распределена по экспоненциальному закону с параметром l. Определить вероятность того, что: а) простой печи составит менее b часов и более a часов P (a < t пр < b); б) простой печи превысит b часов P (t пр > b). Значения a, b, l заданы в таблице 4. Таблица 4
|