Метод замены переменной и метод интегрирования по частям определенного интеграла.
При вычислении определенных интегралов с использованием формулы Ньютона—Лейбница рекомендуется жестко не разграничивать этапы решения задачи (нахождение первообразной подынтегральной функции, нахождение приращения первообразной). Такой подход, использующий, в частности, формулы замены переменной и интегрирования по частям для определенного интеграла, обычно позволяет упростить запись решения.
Подобно тому, как это было в случае неопределенного интеграла, использование замены переменной позволяет упростить интеграл, приблизив его к табличному.

Пример. Вычислить интеграл: 
Решение.
Положим .
Тогда 
Отсюда .
Находим значения t в установленных пределах:
Если х = 0, то 
Если х = 1, то 
Подставляем найденные значения пределов новой переменной:


При этом в отличие от неопределенного интеграла в данном случае нет необходимости возвращаться к исходной переменной интегрирования. Достаточно лишь найти пределы интегрирования a и b по новой переменной t как решение относительно переменной t уравнений j (t)= a и j (t)= b.
На практике, выполняя замену переменной, рекомендуется указывать выражение t = y (x) новой переменной через старую. В этом случае нахождение пределов интегрирования по переменной t упрощается: a = y (a) и b = y (b).
Примеры выполнения заданий по теме «Дифференциальные уравнения»
Date: 2016-07-05; view: 380; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|