Математическая статистика

Вопрос 36.1. Основные понятия математической статистики: случайная выборка из распределения, выборочное пространство, вариационный ряд, эмпирическая функция распределения, выборочное среднее, выборочные дисперсии, выборочные моменты.

Опр. Отправной точкой любого статистического анализа являются данные, полученные экспериментатором в результате опыта. Допустим, что опыт состоял из n повторных измерений некоторой неизвестной величины и в результате получены значения …. . Эти значения естественно считать реализацией набора из n независимых одинаково распределенных случайных величин с неизвестной функцией распределения F=F(t).. Вектор данных x=( …. )Î называется независимой выборкой объема n из неизвестного распределения F.

Опр. Пространство элементарных событий наз. выборочным пространством или пространством исходов.

Опр. Если элементы выборки …. упорядочить по возрастанию на каждом элементарном исходе, то получится новый набор случайных вуличин, называемый вариационным рядом.

Опр. Эмпирической функцией распределения называется функция :R®[0,1], вычисляемая по выборке x=( …. ) следующим образом: = то есть, есть отношение числа элементов выборки, не превосходящих t, к объему выборки.

Опр. Величины, вычисляемые по выборке, = и = называются выборочным средним и выборочной дисперсией.

Опр. Величина = наз k-ым выборочным моментом.