Распределение Пуассона

Это распределение редко наступающих событий по схеме Бернулли (вероятность р<0,1)

(3.17)

где

f (k) - вероятность того, что событие А наступит 0, 1,..., k раз в серии из n испытаний.

Можно показать, что для распределения Пуассона M =s²=m₃= a. Практические применения в лесном деле (при малом р): оценка количества бракованных деталей в партии из n деталей, количества возникновения пожаров, ряда таксационных признаков в естественных молодняках, времени выхода из строя работающего оборудования и др.

Пример 3.6. Вычислим выравнивающие частоты для ряда распределения числа деревьев на пробных площадях размером 0,002 га. Статистики для этого ряда M = 1,508, s²= 1,5189, m₃=1,5434, что предполагает близость эмпирического распределения закону Пуассона. Возможность применения закона Пуассона следует и из логики рассматриваемого явления. Для вычисления выравнивающих частот вероятности f (k) следует умножить на объем ряда распределения n =224. Положим, а =1,508. Далее воспользуемся функцией ПУАССОН() из пакета Excel.

Синтаксис функции:

ПУАССОН(x;среднее;интегральная),

где

x - количество событий;

среднее - это ожидаемое численное значение;

интегральная - это логическое значение, определяющее форму возвращаемого распределения вероятностей. Если аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА, то функция ПУАССОН возвращает интегральное распределение Пуассона, то есть вероятность того, что число случайных событий будет от 0 до x включительно; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция плотности распределения Пуассона, то есть вероятность того, что событий будет в точности x.

Рис. 3.7.

Результаты, приведенные на рис. 3.7, показывают, что модель хорошо отражает эмпирический ряд.