Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Разложение в ряд Фурье функций, заданных наотрезке Пусть функция определена на отрезке . Тогда подстановкой переходим к функции , которая определена на отрезке . Если кусочно-дифференцируема на отрезке , тогда будет кусочно-дифференцируемой на отрезке . Разлагая в ряд Фурье на отрезке функцию , получим (всюду за исключением, быть может, точек разрыва функции и концов отрезка ) , где , 0, 1, 2, , , 0, 1, 2, , Переходя к переменной , имеем , и при этом соответствует , соответствует . Окончательно, , (4) где , 0, 1, 2, , (5) , 0, 1, 2, , (6) Таким образом, функцию , определенную на отрезке можно разложить в ряд Фурье (4), коэффициенты которого вычисляются по формулам (5), (6). Равенство (4) может нарушиться лишь в точках разрыва функции и на концах отрезка . Пример 2. Разложить функцию на интервале в ряд Фурье. Решение. По формуле (4) (при ) имеем . Вычислим коэффициенты ряда по формуле (5) и воспользовавшись формулой интегрирования по частям , где , , откуда , , получим Вычислим коэффициенты ряда по формуле (6) и воспользовавшись формулой интегрирования по частям , где , , откуда , , получим . Таким образом, для .
|