Вычисление определенного интеграла

Интегрирование функций

Пример 2. При изучении теории вероятности важную

роль играет функция ,

называемая функцией Лапласа, или интегралом вероятностей. Вычислить интеграл непосредственным интегрированием нельзя, так как не выражается через элементарные функции.

Заменяя в разложении (1) на , получаем

Это разложение, как и разложение для , имеет место на всей числовой оси, поэтому его можно почленно интегрировать, т.е.

Тогда

,

сходящимся на всей числовой прямой оси. Вычислить значение функции очень просто, так как ряд быстро сходится.

Вычисление определенного интеграла

Пример 3. Вычислить интеграл

с погрешностью , где при значение подынтегральной функции принимается равным единице.

Решение. Из формулы (6), заменяя на , получаем

Делением обеих частей последнего равенства на находим

Это разложение, как и разложение для , имеет место на всей числовой оси, поэтому можно почленно

интегрировать:

Данный ряд является знакочередующимся, для которого остаток ряда по модулю не превосходит модуль первого члена остатка ряда. Таким образом, вычисления проводятся до тех пор, пока слагаемое по модулю не будет меньше 0,0001.

Так как , то достаточно взять

Date: 2016-07-18; view: 294; Нарушение авторских прав