Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Интегральные формулы для производных голоморфной функции





Вернемся к интегральной формуле Коши

(6.5)

Если это равенство формально продифференцировать по z, то получим серию формул

; (6.6)

Чтобы обосновать дифференцирование под знаком интеграла, достаточно сослаться на лемму, если положить

и отметить, что

Очевидно, что все эти функции непрерывны по совокупности переменных поскольку в числителе и знаменателе стоят непрерывные функции и знаменатель не обращается в нуль при внутри и . Таким образом, формулы (6.6) для производных обоснованы. В частности, нами доказано, что голоморфная в области функция имеет производные всех порядков.

Интеграл типа Коши. При проверке выполнения условия леммы о дифференцировании по параметру под знаком интеграла не использовалось то, что функция голоморфна. Достаточно было только, чтобы функция была непрерывной по .

Поэтому, если -непрерывная на Г функция, то интеграл

(6.7)

можно дифференцировать по z под знаком интеграла.

Следовательно, этот интеграл будет определять голоморфную функцию внутри области G ограниченной кривой Г. Более того, так же проверяется, что функция (6.7) будет голоморфной и вне контура Г. Интеграл (6.7) называется интегралом типа Коши. Он порождает две голоморфные функции: одну внутри Г и одну вне Г. Если - голоморфная в G функция, то, как это следует из (6.2), внешняя функция тождественно равна нулю. Поэтому при переходе через Г функция терпит скачок. Аналогичное явление происходит и с интегралом типа Коши в общем случае.

Date: 2016-01-20; view: 560; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию