![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Интеграл функций комплексного переменного по кривой
Пусть
(Иногда вместо "интеграл по кусочно-гладкой кривой В силу непрерывности сложной функции Заметим еще, что этот интеграл не зависит от выбора кусочно гладкого пути, представляющего Таким образом, определение (5.1) корректно. Из свойств определенного интеграла непосредственно вытекают свойства интеграла (5.1). 1. Интеграл суммы двух функций по кривой 2. Постоянный (комплексный) множитель выносится за знак интеграла. 3. Если на кривой поменять направление на противоположное. Вместо пути 4. Если кривая разбита на две части Если кривая Примеры вычисления интегралов. 1.
Если кривая замкнута, то 2. Мы воспользовались тем, что Для замкнутой кривой
3. Пусть . Действительно, Пусть теперь Если Таким образом, при
Эти интегралы играют важную роль в дальнейшем. Оценка интеграла. Из определения (5.1) и неравенства (4.1) из параграфа 4 получаем Из свойств определенного интеграла и формулы (4.2) вытекает, что
Аппроксимация интеграла интегральной суммой. Пусть Составим интегральную сумму
Мы хотим сравнить эту сумму с интегралом Для этого преобразуем (5.6) в силу (5.2) С другой стороны, по свойствам интеграла Поэтому В силу равномерной непрерывности функции Тогда Таким образом, интеграл от функции Аппроксимация интеграла по кривой интегралом по ломаной. Предположим теперь, что функция
Обозначим через Здесь мы воспользовались тем, что Из предыдущего получаем кривая Таким образом, при достаточно малом разбиении интеграл по ломаной
Date: 2016-01-20; view: 1442; Нарушение авторских прав |