Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Группы





Группа – мн – во G с заданной операцией *, если вып – ся условия: 1) * ассо­циативно, т. е. "a,b,cÎG (a*b)*c=a*(b*c); 2) $е Î G – нейтральный элемент "a Î G a*e=e*a=a; 3) " а Î G, $а/ Î G – симметрич. а*а//*а=е. Если на G задана операция (+), то группа аддитивная. Если (·), то мультипликативная. Примеры групп: <Z,+>, <Q,+>, <R,+>, <Rn,·>, мн – во матриц. Основные св – ва: 10. единственность нейтрального элемента. Д – во: Предположим, что е12 – нейтральные элементы Î G, <G,*>. е122 (т. к. е1 – нейтральный элемент), е121 (т. к. е2 – нейтральный элемент).Т. к. левые части равны, то равны и правые части Þ е1= е2, ч т д. 20. единственность симметр. эл – та. Д – во: Предположим, что а/1, а/2 – симметрич. для а Î G. (а/1*а)*а/2=е*а/2= а/2; а/1*(а*а/2)=a/1*e= a/1, т. к. G – группа, то левые части равны в силу ассоциативно­сти операции (*) Þ a/1= а/2. 30.Однозначность разрешимости уравнений: а*х=b, у*а=b, то а/ * (а*х)= а/ * b,х= а/ * b. Аналогично, у=b* а/. 40. Обратным элементом для произведения а и в явл – ся * в обратном порядке. (а*b)/=b// . Д – во: (а*b)*(b//)=а*(b*b/)*а/=а*е*а/=е. (b//)*(а*b)=е. Подгруппа – непустое подмножество Н группы G, если оно само образует группу относительно операций заданных на мн – ве G. Пример:<2Z,+> - подгр. для группы <Z,+>.Обозн.:НÍG. Теорема:НÍG Û 1) " a,bÎ Н, a*b Î Н, 2) " а Î Н, а/ Î Н. Необх. Дано: НÍG. Д – ть: 1), 2). Д – во: т. к. Н – подгр., то по опр. Н образ. группу относит. операций G Þ 1), 2) - выполняются по опр. группы. Дост: Дано: Н подмн – во G, 1), 2). Д – ть: Н – подгр. Д - во: проверим выполнимость 3 условий из опр. группы. 1.выполнимость Þ из условия; 2. т. к. в G выполняется ассоциативность, то и в Н она выполнима; 3. выполнимость Þ из условия;4)д – ть, что нейтр эл – нт ÎH. Т. к " аÎН а*а/ ÎН, то и еÎН. Чтд. Отображение φ:G1 ® G2 наз – ся гомоморфизмом,если оно сохраняет операции определенные в G1 и G2 . Если φ – взаимнооднозначное отображение, G1 и G2 наз – ся изоморфными. Теорема: при гомоморфизме группа переходит в группу. Т. е. если φ:G1 ® G2 и G1 – группа , то и G2 – группа. a,b,c,е,а-1 ÎG1, j(a),j(b),j(c), j(a-1), j(е) ÎG2.Учитывая, что j(a*b) = j(a)*j(b). Д – во: проверим 3 условия группы для G2. 1. j(a*b*c) = j((a*b)*c) = j(a*b)* j(c) = (j(a)*j(b))*j(c) = (a/*b/)*c/, но j(a*b*c) = j(a*(b*c)) = j(a)*j(b*c) = j(a)*(j(b)*j(c)) = a/*(b/*c/) => (a/*b/)*c/= a/*(b/*c/) 2. a/ = j(a) = j(e*a) = j(e)*j(a)= j(e)* a/, но a/ = j(a) = j(a*е) = j(а)*j(е)= a/*j(е)=> a/=j(e)* a/ = a/*j(е), т. е j(е)ÎG2. 3. j(е) = j(a*a-1) = j(a)* j(a-1) = a/ *j(a-1), но и j(е) = j(a-1 * а) = j(a-1)* j(a) = j(a-1) * a/ => a/ *j(a-1) = j(a-1) * a/ = j(е), т. е. j(a-1)ÎG2. Из 1, 2, 3 => G2 – группа.






Date: 2016-02-19; view: 119; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию