Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятие о вероятности





Вероятность события. Статистическое определение вероятности.

Мы часто сравниваем события, говоря что одно из них более вероятно, чем другое. В связи с этим, чтобы придать данному сравнению точный кон. смысл, требуется с каждым событием связать некоторое число, кот. выражало бы степень возможности события, т.е. было бы тем больше, чем более возможное событие. Это число мы назовем вероятностью. Вероятностью события наз-ся кол-ная мера степени объективной возможности данного события. Пусть произведено n испытаний, в результате которых событие А появилось m раз. Относительной частотой (частностью) события А наз-ся отношение числа m появления события к общему числу n всех испытаний Статистич. определение: при большом числе испытаний относительная частота большинства событий изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа р. Это число р и называют вероятностью события А. Н-р: При бросании монеты частота выпадения герба колеблется около Ѕ. Вероятность показывает как часто в среднем появляется событие А. Н-р: р=2/7 говорит о том, что при большом числе испытаний событие появляется в среднем в 2 случаях из 7.

Классическое определение вероятности.

Событие А и В называют несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. A*B=V. Событие А12 , …, Аn образуют полную группу, если в результате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них, т.е. А12+…+Аn = достоверно. События наз-ют равновозможными, если нет ни каких объективных причин, для того, чтобы одно из них появилось чаще, чем другое. Пусть события А12 , …, Аn образуют полную группу равновозможных попарно несовместных событий. Такие события наз-ют элементарными исходами. Прим: кубик, А1-четное число, А2 - нечетное. Предпочтительнее в качестве элементарных исходов выбирать такие, чтобы любое событие, связанное с данным опытом распадалось на них, т.е. было представимо в виде суммы некоторых из них. Т.е. элементарные исходы при которых появлялось событие А, т.е. которые в сумме составят А наз-ют благоприятствующими событию А. Вероятностью события А наз-ют отношение числа m исходов благоприятствующих событию А к общему числу n всех элементарных исходов. Р(А) = m/n.



. Свойства вероятностей.

10 Вероятность любого события А удовлетворяет неравенству 0£P(A)£1. Док-во: 0£m£n; (: n) 0£(m\n)£1.20 Вероятность достоверного события равно 1. Очевидно что все исходы благоприятствуют событию, т.е. m=n.30 Вероятность невозможного события = 0. т. к. событие невозможно, ни один из исходов не благоприятствуют, т.е. m = 0. Формула полной вероятности.

Пусть событие А может произойти с одним и только с одним из попарно несовместных событий В1, В2,…,Вn, образующих полную группу. Т.к. заранее не известно какое из событий Вi произойдет, то их наз-ют гипотезами, очевидно что наступление события А равносильно наступлению одного из попарно несовместных событий АВ1 или АВ2 или... АВn, т.е. А=АВ1+АВ2+…+АВn. По теореме сложения для несовместных событий имеем: Р(А)=Р(АВ1)+Р(АВ2)+…+Р(АВn), по теореме умножения имеем: Р(А)=Р(В1)*РВ1(А)+Р(В2)*РВ2(А)+…+Р(Вn)*РВn(А). P(A)=∑P(BK)*PBK(A)






Date: 2016-02-19; view: 130; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.013 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию