Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Особые решения





Т:Если в уравнении y¢=f(x,y) ф-ия f(x,y) и её частная производная непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (x0,y0), то существует единсвенное решение данного уравнения y=j(x), удовлетворяющее начальному условию y0=j(x0).

( в условиях теоремы через каждую точку области D проходит единственная интегральная кривая)

О:Общим решением диф-го ур-ия 1-го порядка наз. ф-ия у=j(x,C), удовл-ая условиям:

1. Она является решением данного ур-ия при "С

2. Для "-го начального условия y(x0)=y0, при котором сущ-ет ед-ое решение данного уравнения м. найти такое значение С=С0, что ф-ия у=j(x,C0) удовлетворяет данному начальному условию j(x0,C0)=y0.(n-

Т.о. из общего решения находятся не все решения диф-го Ур-ия, а только такие, которые являются ед-ми, при некоторых начальных условиях. Сущ-ют решения диф-ых Ур-ий, которые не могут быть получены из общего. Это такие, через каждую точку которых проходит более одной интегральной кривой.

О: Решением диф-го ур-ия наз. особым, если через каждую его точку проходит по крайней мере еще одна, касающаяся его интегральная кривая.

Т: Если в уравнении y(n)=f(x,y,y¢,y²…y(n-1)) ф-ия f(x,y) и её частные производные по y,y¢,y²,…,y(n-1) непрерывны в некоторой области D, содер-ей точку (x0,y0,y0¢,…,y0(n-1), то сущ-ет ед-ое решение данного уравнения у=j(x), удовлетворяющее данному начальному условию j(x0)=y0, j¢(x0)=y0¢,…,j(n-1)(x0)=y0(n-1).

Аффинные преобразования плоскости.

Пусть на плоскости заданы 2 аффинных репера R и R¢

 

РИС 2

R(O,ex,ey) и R (O¢, ex¢,ey¢) тогда отображение М®М¢. Что её координаты в репере R¢ равны соот-но коорд-ам т.М в т.М¢

Опр. Аффинное преобразование- это такое преобразование, при котором М®М¢, а коор-ты x=x*,y=y*.

R-старый репер, R¢-новый репер, М(x,y)R, M¢(x,y)R¢.

Обозначим М¢(x¢,y¢)R¢

Дано: О¢(a,b), ex¢(m1,n1),ey¢(m2,n2), ex¢| | ey¢Þ



Переход от новой системы координат к старой

x¢=a+m1x+m2y

y¢=b+n1x+n2y

Это формула аффинного преобразования

Свойства:

10 При аф-ом преобр-ии сохраняется принадлежность точки прямой и непринадлежность

s: Ax+By+Cz=OR MÎsÞM¢Îs¢

S¢: Ax+By+Cz=OR¢ MÏsÞM¢Ïs¢

20При аффинном преобразовании сохраняется простое отношение трех точек на прямой

30Параллельные прямые преобразуются в параллельные.

40 Пересекающиеся в пересекающиеся.

50 При аффинном преобразовании отрезок преобрзуется в отрезок, луч в луч.

 

-Аффинные преобразования определяются вполне тремя парами соот-их точек

(А,А¢), (В,В¢), (С, С¢)

-Множество всех аффинных преобразований образует группу.

Док-во:

1. Произведение 2-х аф-ых преобразований является аф-ым преоб-ем

 

Рис 3

Координаты т.М² в репере R² будут соот-но равны коор-ам т. М в репере RÞ будут аф-ым.

2. Преобразование обратное аффинному тоже является аф-ым.

-аффинное преобразованиеÞ -аф-ое прео-ие (из определения).

Подгруппы

- множество движений

- множество подобий

Применение к решению задач






Date: 2016-02-19; view: 138; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию