Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Функции комплексного переменного. Теорема Тейлора





Пусть дано мн-во комплек-ых чисел D. Если каждому компл-му числу zÎD, по некоторому закону f ставиться в соответствии определенное число w, то говорят, что на мн-ве D задана компл-ая функция, комплексной переменной. w=f(z).

Если каждому числу z соответствует ед-ое число w, то ф-ия явл-ся однозначной. Если хотя бы одному числу z соотв-ет более одного значения w, то ф-ия наз-ся многозначной. Обозн-ие: z=x+iy, w=u+iv, (x,y)®(u,v). С каждой ф-ей компл-ой переменной можно связать 2 действ-ые ф-ции, их наз-ют действ-ой и мнимой частями ф-ции.

Ф-ия f(z) наз-ся аналитической в т.z, если она диф-ма во всех точках некоторой окрестности точки z. Ф-ия j(x,y) наз-ся гармонической в обл. D, если она имеет в этой обл. непрерывные частные производные 2 порядка, удовл-ие Ур-ию Лапласа:

Теор.: Дейст-ая и мнимая части аналит-й в обл. D ф-ции явл-ся гармон-ми в этой обл.

Непрер-ое отображ-ие, сохраняющее углы между кривыми прох-ми через т.z0 наз-ся конфорным в т.z0 при этом, если направление отсчета углов сохр-ся, то отобр-ие нах-ся конф-ым 1 рода,если направление отсчета углов меняется на противоположное, то отображение наз-ся

кон-м 2 рода.

1.Лин-ая ф-ция имеет вид w=az+b. Она однозначна и непрерывна на всей комплекс-ой пл-ти. w=a¹0, поэтому она дает комф-ое отображ-е на всей плос-ти. Запишем число a в показат-ой форме .Представим ее в виде суперпозиций: 1) w1=eiaz

 

 

Рис 4

Это поворот вокруг начала коор-т на угол a.

2) Рис 5

 

,

Это гомотетия с цен. В начале коор-т и коэф-ом подобия с коэф-ом a.

3)

Это парал-ый перенос на вектор b.

2. Дробно-линейная ф-ия , где a,b,c-пост-е компл-ые числа, причем ad×bc¹0, т.к. если ad-dc=0, т.е. a/c=b/d. Обратная ф-ия

так же явл. дробно-лин-й, обл. ф-ции явл-ся однозначной, поэтому дробно-лин-я ф-ция осуществ-ет взаимнооднозначное отображение в расширенной компл-ой пл-ти на себя.

Свойства: 10Круговое(образом любой прямой или окр-ти при дроб.-лин-ом отображении явл. прямая или окр-ть).20Групповое(мн-во всех дробно-лин. ф-ий образует группу)30Сохранение симметрии(2 точки наз. симм-ми относ-но данной прямой или окр-ти, если любая прямая и окр-ть, проходящая через данные точки ортогональны данной прямой или окр-ти)



3.Степенная ф-ия с натур.показателем .Эта Ф-ия яв-ся однозначной или аналитической во всей компл-ой пл-ти

т.к. при z¹0, то отображение с пом. этой ф-ции явл.конфорным во всех z1¹0

Радикал -обратная к степенной: .Она явл-ся n-значной, все значения которой можно найти по формуле

4.Показ-ая и тригоном-ая ф-я.

(1)

(2)

(3)

Эти ряды сх-ся по всей компл-ой пл-ти.

Формулы Эйлера: заменим в рав-ве (1) z на iz

Анал-но представив z=-iz в(1) получим

Сложением и вычитанием получили

Возьмем в тригонометр-ой форме y:

Получим показат-ю форму записи комп-го числа

5.Логарифзаяф-ия компл-го числа w=lnz явл-ся обрат-ой ф-ци z=ew,т.к. ew¹0, то логар-ая ф-ия определена при люб.z¹0. ,

w=u(x,y)+iv(x,y), z=ew=eu+iv=eu(cosv+isinv)=|z|(cosArgz+isinArgz), eu=|z|,

u=ln|z|-ф-ия действ-го перемен-го

v=Argz+2pk, kÎZ

Lnz=ln|z|+i(argz+2pk )(1) Логар-ия ф-ия явл-ся многозначной, т.к. обрат-я ф-ия z=ew явл-ся период-й с периодом 2pi. Если в фор-ле (1) зафиксировать k=k0, то получим однозначную ф-цию, кот. наз-ся однозначной ветвью многозначной ф-ии.

26.2 Прямая в пространстве.

 

Дано: M0(x0,y0,z0), (m,n,p), M0ÎSêê . Найти ур-ие s.

MÎs Û M0M êê Û =t ,

tÎ R. M0M= , M(x,y,z)

,

параметр-ое ур-ие прямой

кононич-ое ур-ие прямой m,n,p-направляющие коэф-ты прямой, (m,n,p)¹(0,0,0)

Афинные з-чи: 1.Ур-ие пр-ой проход-ей через 2 точки.

M0(x0,y0,z0), M1(x1,y1,z1), = ,

=(x1-x0,,y1-y0,z1-z0

2.Условие комплонарности 2 прямых s1 и s2.

 
 


Даны кононические ур-ия этих прямых. s1 и s2 комплонарныÛ комплонары(л/з) Û Û

Условие комплонарности 2 прямых.

Если этот определитель¹0, то s1 и s2 скрещиваются. Если пр-ые лежат в одной плоскости и

то s1êês2. Если коор-тй не пропорц-ны, то прямые пересекаются.

Прямую можно задавать как пересечение 2 плоскостей:

A1x+B1y+C1z+D1=0 (s1) система общих ур-ий

A2x+B2y+C2z+D2=0 (s2)

A1m+B1n+C1p+=0

A2m+B2n+C2p+=0 Ûm:n:p=

Метрические з-чи: угол между 2 прямыми.

Даны 2 пр. s1 и s2,

Найти угол(s1,s2).j= (s1,s2)= .

Þ

j=900 то пр-ые перпендекулярны, соs900=0.

j=0,то пр-ые парал-ны, .






Date: 2016-02-19; view: 220; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию