Случайные величины

Опр: Случайной величиной наз-ся величина, которая в результате испытаний примет одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное, какое именно.

Пр: 1. Число выпадения герба при 5 бросаниях монеты - случайная величина. Ее возможные значения: 0,1,2,3,4,5.

2. Число выстрелов, необходимых при поражении цели - случайная величина. Ее возможные значения: 1,2,3,4,…,n,…

3. Расстояние, которое пролетит снаряд, выпущенный из орудия - случайная величина. Ее возможные значения принадлежат некоторому промежутку (a; b).

В (1) и (2) принимают отдельные изолированные др. от др. значения. Такая случайная величина, множество значений которой конечно или счетно наз-ся дискретной. Случайная величина, множество значений которой есть некоторый промежуток наз-ся непрерывной. Случайные величины обозначаются большими буквами конца латинского алфавита, а их возможные значения - соответствующими маленькими буквами с индексами или без них.

2) Закон распределения: Пусть Х - дискретная случайная величина, принимающая значение х1,…,хn,…,(оно может быть конечным или счетным). Тот факт, что случайная величина Х примет значение хi, яв-ся случайным событием, которое обозначается X=хi, а вероятность этого события pi=P(X=хi). Законом распределения случайной величины наз-ся любое правило, устанав. зависимость м/у возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Для дискретных случайных величин закон распределения записывается в виде таблицы, в первой строке которой возможные значения, а во второй соответствующая вероятность.

Т.к. в результате испытания величина Х обязательно примет одно и только одно из возможных значений, то событие X=х1, X=х2, …,X=хn,…, то событие образует полную группу попарно несовместных событий. Поэтому р1+…+рn+…=1 (это либо конечная сумма, либо сумма сходящегося ряда). Для наглядности закон распределения изображают графически. Для этого в прямоугольной системе координат отмечают точки с координатами (хi, pi) и соединяют их последовательно отрезками. Полученную ломанную наз-ют многоугольником распределения.