Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Адаптивные модели прогнозирования

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

 

Пример 11. В табл. 48 (см. также рис. 35) приведены данные о ежемесячном спросе на бензин () в компании Yukong Oil из Южной Кореи за период с января 1992г. по июнь 1996г.[2] Требуется построить предиктор Хольта для расчета прогнозных оценок спроса на бензин в ближайшие три месяца.

Т а б л и ц а 48

 

Ежемесячный спрос на бензин (тыс. баррелей/день) в компании Yukong Oil

Год Месяц Год Месяц Год Месяц
  Январь 82,3   Июль 113,5   Январь 145,8
Февраль 83,6 Август 120,4 Февраль 144,4
Март 85,5 Сентябрь 124,6 Март 154,2
Апрель 91,0 Октябрь 116,7 Апрель 148,6
Май 92,1 Ноябрь 120,6 Май 153,7
Июнь 95,8 Декабрь 124,9 Июнь 157,9
Июль 98,3   Январь 122,2 Июль 169,7
Август 102,2 Февраль 121,4 Август 184,2
Сентябрь 101,5 Март 125,6 Сентябрь 163,2
Октябрь 98,5 Апрель 129,7 Октябрь 155,4
Ноябрь 101,1 Май 133,6 Ноябрь 168,9
Декабрь 102,5 Июнь 137,5 Декабрь 178,3
  Январь 102,7 Июль 143,0   Январь 170,0
Февраль 102,2 Август 149,0 Февраль 176,3
Март 104,7 Сентябрь 149,9 Март 174,2
Апрель 108,9 Октябрь 139,5 Апрель 176,1
Май 112,2 Ноябрь 147,7 Май 185,3
Июнь 109,7 Декабрь 154,7 Июнь 182,7

 

Рис. 35. Динамика спроса на бензин

 

Решение с помощью MS Excel

1. Деление множества наблюдений на три части: с 1 по 48 наблюдение будут использованы для оценки параметров адаптивного полинома первой степени; с 49 по 51 – для настройки параметра ; с 52 по 54 – для проверки предикторной точности модели.

2. Определение начальных значений коэффициентов модели

,

и задание начальных значений параметров экспоненциального сглаживания

, .

3. Расчет текущих значений коэффициентов предиктора Хольта

Оформление результатов этих расчетов в виде табл. 49.

Т а б л и ц а 49

Текущие значения коэффициентов предиктора Хольта

  82,30 1,30   109,94 1,63   141,47 2,04
  83,60 1,30   111,39 1,62   143,11 2,00
  84,96 1,31   113,05 1,62   145,37 2,03
  86,74 1,35   115,24 1,68   148,13 2,10
  88,49 1,39   117,69 1,75   149,79 2,06
  90,48 1,45   119,17 1,73   151,10 1,98
  92,57 1,52   120,87 1,72   153,19 1,99
  94,90 1,60   122,82 1,75   154,53 1,93
  96,99 1,65   124,33 1,72   156,18 1,90
  98,63 1,65   125,59 1,68   158,06 1,90
  100,36 1,65   127,10 1,66   160,93 1,99
  102,06 1,66   128,85 1,67   165,05 2,21
  103,62 1,65   130,83 1,70   166,85 2,17
  104,96 1,62   133,03 1,75   167,66 2,03
  106,39 1,60   135,60 1,83   169,61 2,02
  108,08 1,61   138,59 1,95   172,30 2,09

 

4. Определение оптимальных значений параметров сглаживания, для чего используется группа наблюдений, которые были выделены для этих целей. С помощью построенного адаптивного полинома получим прогнозные оценки для

Вычислим относительные прогнозные ошибки

Путем изменения параметров сглаживания определим те его значения и , при которых максимальная относительная ошибка станет минимальной. Оптимальными значениями в нашем случае оказались и , при которых относительные ошибки соответственно равны –1,29%; 1,27%; –1,00%.

5. Пересчет табл. 49 с использованием оптимальных значений параметров сглаживания (см. табл. 50).

Т а б л и ц а 50

Текущие значения коэффициентов предиктора Хольта

при оптимальных значениях параметров сглаживания

  82,30 1,30   110,25 1,47   143,65 1,73
  83,60 1,30   111,90 1,47   146,32 1,77
  84,96 1,30   114,07 1,50   147,86 1,76
  86,74 1,32   116,48 1,54   149,10 1,74
  88,46 1,34   117,88 1,53   151,18 1,76
  90,40 1,36   119,53 1,54   152,50 1,74
  92,41 1,39   121,45 1,55   154,19 1,74
  94,64 1,42   122,93 1,55   156,12 1,74
  96,61 1,44   124,17 1,54   159,05 1,79
  98,10 1,44   125,69 1,54   163,17 1,88
  99,70 1,45   127,48 1,55   164,87 1,88
  101,28 1,46   129,48 1,56   165,62 1,83
  102,73 1,46   131,69 1,59   167,59 1,84
  103,99 1,45   134,25 1,63   170,32 1,87
  105,37 1,45   137,19 1,68   171,97 1,86
  107,02 1,45   139,98 1,73   174,08 1,87
  108,85 1,47   141,48 1,72   175,78 1,87

 


6. Проверка прогностических свойств модели на данных контрольной выборки

Таким образом, построенная модель позволяет получать прогнозные оценки достаточно высокой точности.

7. Получение модели для проведения прогнозных расчетов на три периода

, ,

для чего необходимо досчитать табл. 60, используя контрольные наблюдения.

8. Получение прогнозных оценок

и построение графиков фактических и расчетных значений (см. рис. 36).

Рис. 36. Прогнозирование спроса на бензин с помощью модели Ч. Хольта

Решение с помощью STATISTICA

1. Ввод исходных данных.

2. Вызов модуля «Прогноз/Серия времени» (Статистика / Дополнительные Линейные/Нелинейные модели / Прогноз/Серия времени).

3. Выбор переменной для анализа (Variables / Var1, см. рис. 37).

Рис. 37. Выбор переменных для анализа

4. Переход на вкладку Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание, см. рис. 38). С целью получения результатов, идентичных результатам, полученным в MS Excel, необходимо выбрать: Linear Trend: Holt (Линейный тренд: Хольт); Alpha (Альфа) – 0,01; Gamma (Гамма) – 0,04; User-def. initial value (Начальное значение, выбираемое пользователем) – 82,3; Initial trend (Начальный тренд) – 1,3; Forecast (Прогнозировать) – 3 cases (наблюдения). Далее следует нажать на кнопку «Summary: Exponential smoothing» («Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание»), появится окно с таблицей, аналогичной табл. 51.

 

Рис. 38. Вкладка Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing

(Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание)

 

Т а б л и ц а 51

Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание

 

№ Фактические значения Сглаженные значения Остатки № Фактические значения Сглаженные значения Остатки
               
1. 82,3000 83,6000 -1,3000 30. 137,5000 130,8102 6,6898
2. 83,6000 84,7648 -1,1648 31. 143,0000 133,0425 9,9575
3. 85,5000 85,9385 -0,4385 32. 149,0000 135,6414 13,3586
4. 91,0000 87,1830 3,8170 33. 149,9000 138,6339 11,2661
5. 92,1000 88,8684 3,2316 34. 139,5000 141,4622 -1,9622
6. 95,8000 90,5081 5,2919 35. 147,7000 142,9598 4,7402
7. 98,3000 92,3750 5,9250 36. 154,7000 145,1466 9,5534
8. 102,2000 94,3290 7,8710 37. 145,8000 147,8529 -2,0529
9. 101,5000 96,5090 4,9910 38. 144,4000 149,3904 -4,9904
10. 98,5000 98,4210 0,0790 39. 154,2000 150,6142 3,5858
11. 101,1000 99,8421 1,2579 40. 148,6000 152,7100 -4,1100
12. 102,5000 101,3862 1,1138 41. 153,7000 154,0197 -0,3197

Окончание табл. 51


               
13. 102,7000 102,9202 -0,2202 42. 157,9000 155,7072 2,1928
14. 102,2000 104,3200 -2,1200 43. 169,7000 157,6547 12,0453
15. 104,7000 105,5214 -0,8214 44. 184,2000 160,6356 23,5644
16. 108,9000 106,8493 2,0507 45. 163,2000 164,8627 -1,6627
17. 112,2000 108,4726 3,7274 46. 155,4000 166,5604 -11,160
18. 109,7000 110,2785 -0,5785 47. 168,9000 167,2638 1,6362
19. 113,5000 111,6515 1,8485 48. 178,3000 169,2533 9,0467
20. 120,4000 113,2746 7,1254 49. 170,0000 172,0201 -2,0201
21. 124,6000 115,4539 9,1461 50. 176,3000 173,6721 2,6279
22. 116,7000 117,8718 -1,1718 51. 174,2000 175,7994 -1,5994
23. 120,6000 119,2533 1,3467 52. 176,1000 177,4976 -1,3976
24. 124,9000 120,8920 4,0080 53. 185,3000 179,2104 6,0896
25. 122,2000 122,8129 -0,6129 54. 182,7000 181,6962 1,0038
26. 121,4000 124,2692 -2,8692 Прогнозные значения
27. 125,6000 125,4884 0,1116 55.   183,6775  
28. 129,7000 127,0061 2,6939 56.   185,5585  
29. 133,6000 128,7929 4,8071 57.   187,4394  

Как видно из табл. 51, прогнозные значения, полученные в STATISTICA, мало отличаются от значений, рассчитанных в Excel. Однако в STATISTICA предусмотрено больше возможностей по автоматическому оцениванию начальных значений и поиску оптимальных параметров. Чтобы ими воспользоваться необходимо:

1) перейти на вкладку Grid search (Поиск на сетке, см. рис. 39). Здесь надо задать узлы сетки, на которой происходит поиск параметров (Start parameter at – начать с параметра, Increment by – с шагом, Stop at – остановится на). Система переберет все значения параметров на заданной сетке и определит наилучшие значения, с которыми следует провести сглаживание;

2) щелкнуть по кнопке Perform grid search (Выполнить поиск на сетке). В результате появится таблица, представленная на рис. 40. В верхней строке таблица показаны лучшие значения параметров (Альфа = 0,1 и Гамма = 0,1) а также оцененные системой начальные значения S0 = 81,35 и T0 = 1,894. Кроме того, в таблице приведены значения шести критериев, по которым проводился поиск оптимальных параметров: Mean Error (Средняя ошибка), Mean Abs Error (Средняя абсолютная ошибка), Sum of Squares (Сумма квадратов), Mean Squares (Среднее квадратов), Mean % Error (Средний процент ошибки), Mean Abs % Error (Средний процент абсолютной ошибки). Заметим, что критерий («минимальное значение максимальной ошибки, в %»), который был использован при проведении расчетов в Excel, в системе STATISTICA не предусмотрен.


 

Рис. 39. Вкладка Grid search (Поиск на сетке)

Рис. 40. Таблица результатов поиска лучших параметров на сетке

3) вернуться на вкладку Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание) и щелкнуть по кнопке «Summary: Exponential smoothing» («Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание»). В результате появится окно с таблицей, аналогичной табл. 52.

Т а б л и ц а 52

Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание

№ Фактические значения Сглаженные значения Остатки № Фактические значения Сглаженные значения Остатки
1. 82,3000 83,2472 -0,9472 30. 137,5000 133,1375 4,3625
2. 83,6000 85,0373 -1,4373 31. 143,0000 135,2433 7,7567
3. 85,5000 86,7641 -1,2641 32. 149,0000 137,7661 11,2339
4. 91,0000 88,4955 2,5045 33. 149,9000 140,7490 9,1510
5. 92,1000 90,6289 1,4711 34. 139,5000 143,6151 -4,1151
6. 95,8000 92,6736 3,1264 35. 147,7000 145,1134 2,5866
7. 98,3000 94,9151 3,3849 36. 154,7000 147,3078 7,3922
8. 102,2000 97,2163 4,9837 37. 145,8000 150,0567 -4,2567
9. 101,5000 99,7273 1,7727 38. 144,4000 151,5981 -7,1981
10. 98,5000 101,9348 -3,4348 39. 154,2000 152,7734 1,4266
11. 101,1000 103,5873 -2,4873 40. 148,6000 154,8254 -6,2254
12. 102,5000 105,3096 -2,8096 41. 153,7000 156,0500 -2,3500
13. 102,7000 106,9716 -4,2716 42. 157,9000 157,6386 0,2614
14. 102,2000 108,4447 -6,2447 43. 169,7000 159,4909 10,2091
15. 104,7000 109,6580 -4,9580 44. 184,2000 162,4401 21,7599
16. 108,9000 110,9505 -2,0505 45. 163,2000 166,7620 -3,5620
17. 112,2000 112,5131 -0,3131 46. 155,4000 168,5161 -13,1161
18. 109,7000 114,2464 -4,5464 47. 168,9000 169,1836 -0,2836
19. 113,5000 115,5109 -2,0109 48. 178,3000 171,1316 7,1684
20. 120,4000 117,0088 3,3912 49. 170,0000 173,8964 -3,8964
21. 124,6000 119,0809 5,5191 50. 176,3000 175,5158 0,7842
22. 116,7000 121,4209 -4,7209 51. 174,2000 177,6110 -3,4110
23. 120,6000 122,6897 -2,0897 52. 176,1000 179,2527 -3,1527
24. 124,9000 124,2008 0,6992 53. 185,3000 180,8886 4,4114
25. 122,2000 125,9977 -3,7977 54. 182,7000 183,3251 -0,6251
26. 121,4000 127,3070 -5,9070 Прогнозные значения
27. 125,6000 128,3462 -2,7462 55.   185,2517  
28. 129,7000 129,6741 0,0259 56.   187,2407  
29. 133,6000 131,2794 2,3206 57.   189,2298  

Заметим, что прогнозные значения в табл. 52 отличается от ранее полученных значений. Это объясняется тем, что расчеты проводились, во-первых, при разных начальных значениях, а во-вторых, при разных параметрах.

Пример 12. Требуется сравнить прогностические возможности предиктора Хольта с адаптивным полиномом Брауна. Для этого необходимо построим адаптивный полином по данным табл. 48.

Решение с помощью MS Excel

1. Определение с помощью обычного МНК коэффициенты и полинома

,

которые используются для расчета начальных значений экспоненциальных средних)

,

.

Заметим, что в качестве первоначального значения параметра сглаживания было выбрано .

2. Расчет экспоненциальных средних первого и второго порядка

а также коэффициентов адаптивного полинома

Оформление результатов расчетов в виде табл. 53.

Т а б л и ц а 53

Экспоненциальные средние первого и второго порядка

и коэффициенты адаптивного полинома

 

                   
  77,87 73,47 82,28 1,89   120,53 117,08 123,99 1,48
  79,59 75,31 83,88 1,84   120,79 118,19 123,39 1,11
  81,36 77,12 85,61 1,82   122,23 119,40 125,07 1,21
  84,25 79,26 89,25 2,14   124,47 120,93 128,02 1,52
  86,61 81,47 91,75 2,20   127,21 122,81 131,61 1,89
  89,37 83,84 94,90 2,37   130,30 125,06 135,54 2,25
  92,05 86,30 97,79 2,46   134,11 127,77 140,44 2,72

 

 

Окончание табл. 53

 

                   
  95,09 88,94 101,25 2,64   138,58 131,01 146,14 3,24
  97,01 91,36 102,67 2,42   141,97 134,30 149,64 3,29
  97,46 93,19 101,73 1,83   141,23 136,38 146,08 2,08
  98,55 94,80 102,31 1,61   143,17 138,42 147,93 2,04
  99,74 96,28 103,19 1,48   146,63 140,88 152,38 2,46
  100,63 97,58 103,67 1,30   146,38 142,53 150,23 1,65
  101,10 98,64 103,56 1,05   145,79 143,51 148,07 0,98
  102,18 99,70 104,66 1,06   148,31 144,95 151,67 1,44
  104,19 101,05 107,34 1,35   148,40 145,98 150,81 1,03
  106,60 102,71 110,48 1,66   149,99 147,18 152,79 1,20
  107,53 104,16 110,90 1,44   152,36 148,74 155,99 1,55
  109,32 105,71 112,93 1,55   157,56 151,39 163,74 2,65
  112,64 107,79 117,50 2,08   165,55 155,64 175,47 4,25
  116,23 110,32 122,14 2,53   164,85 158,40 171,30 2,76
  116,37 112,14 120,61 1,82   162,01 159,48 164,54 1,08
  117,64 113,79 121,49 1,65   164,08 160,86 167,30 1,38
  119,82 115,60 124,04 1,81   168,35 163,11 173,58 2,24

 

3. Определение оптимального значения параметра сглаживания, для чего необходимо использовать группу наблюдений, которые были выделены для этих целей. Получение с помощью построенного адаптивного полинома прогнозных оценок для

и вычисление относительных прогнозных ошибок

Путем изменения параметра сглаживания определим то его значение , при котором максимальная относительная ошибка станет минимальной. Оптимальным значением оказалось , при котором относительные ошибки соответственно равны –1,59%; 0,97%; –1,31%.

4. Пересчет табл. 53 для с целью контрольного прогнозного расчета (см. табл. 54). Прогнозные расчеты на контрольной выборке позволяют сделать вывод, что прогностические возможности предиктора Хольта и адаптивного полинома Брауна практически не отличаются.

 

 

Т а б л и ц а 54

Экспоненциальные средние первого и второго порядка

и коэффициенты адаптивного полинома при оптимальном значении

  -104,27 -290,79 82,26 1,88   -55,48 -241,79 130,84 1,88
  -102,39 -288,91 84,13 1,88   -53,62 -239,91 132,66 1,88
  -100,51 -287,02 86,01 1,88   -51,75 -238,03 134,52 1,88
  -98,59 -285,14 87,95 1,88   -49,86 -236,15 136,43 1,88
  -96,69 -283,25 89,88 1,88   -47,93 -234,26 138,40 1,88
  -94,76 -281,37 91,85 1,88   -45,96 -232,38 140,46 1,88
  -92,83 -279,48 93,82 1,89   -44,00 -230,50 142,49 1,88
  -90,88 -277,60 95,84 1,89   -42,17 -228,61 144,28 1,88
  -88,96 -275,71 97,80 1,89   -40,27 -226,73 146,19 1,88
  -87,08 -273,83 99,66 1,89   -38,32 -224,85 148,21 1,88
  -85,20 -271,94 101,54 1,89   -36,48 -222,96 150,01 1,88
  -83,32 -270,05 103,41 1,89   -34,67 -221,08 151,74 1,88
  -81,46 -268,17 105,24 1,89   -32,78 -219,20 153,63 1,88
  -79,63 -266,28 107,03 1,89   -30,97 -217,31 155,38 1,88
  -77,78 -264,40 108,83 1,88   -29,12 -215,43 157,19 1,88
  -75,92 -262,51 110,68 1,88   -27,25 -213,55 159,05 1,88
  -74,04 -260,63 112,56 1,88   -25,28 -211,67 161,11 1,88
  -72,20 -258,74 114,35 1,88   -23,19 -209,78 163,41 1,88
  -70,34 -256,86 116,18 1,88   -21,32 -207,90 165,25 1,88
  -68,43 -254,98 118,11 1,88   -19,56 -206,01 166,90 1,88
  -66,50 -253,09 120,08 1,88   -17,67 -204,13 168,79 1,88
  -64,67 -251,21 121,86 1,88   -15,71 -202,25 170,83 1,88
  -62,82 -249,32 123,68 1,88   -13,85 -200,36 172,66 1,88
  -60,94 -247,44 125,55 1,88   -11,95 -198,48 174,57 1,88
  -59,11 -245,56 127,33 1,88   -10,09 -196,60 176,41 1,88
  -57,31 -243,67 129,06 1,88  

 

5. Построение графиков фактических и расчетных значений ежемесячного спроса на бензин (см. рис. 41). Заметим, что график модели Р. Брауна, настроенной на получение прогнозных оценок для , имеет вид прямой.

Рис. 41. Прогнозирование спроса на бензин с помощью модели Р. Брауна

 

Пример 13. Предположим,что президента холдинга «ВТД», интересует динамика числа акционеров. В частности, ему необходимо по данным предыдущих лет (см. табл. 55) построить модель для прогнозирования количества владельцев акций в зависимости от стоимости акции и размера дивидендов.

Т а б л и ц а 55

Динамика числа владельцев акций холдинг «ВТД» и влияющих на нее факторов

Год Количество владельцев акций, чел. Стоимость акции, тыс. руб. Дивиденды на одну акцию, тыс. руб.
    1,6 1,21
    1,73 1,28
    1,85 1,32
    1,76 1,36
    1,91 1,39
    2,02 1,45
    2,06 1,43
    2,23 1,51
    2,56 1,58
    2,64 1,62
    2,69 1,65

 

Решение с помощью MS Excel

1. Определение начальные значения для построения адаптивной регрессионной модели и по первым восьми наблюдениям. Для этого:

1) вычислим матрицу и найдем к ней обратную

,

.

2) сформируем вектор и получим начальные значения вектора оценок коэффициентов адаптивной регрессионной модели

, .

Таким образом, регрессионная модель с начальными значениями коэффициентов записывается в следующем виде:

.

2. Осуществление адаптивной корректировки коэффициентов регрессионной модели в предположении, что значение параметра сглаживания . Для этого:

1) получим прогнозную оценку

;

2) рассчитаем

;

3) вычислим

;

4) сформируем корректирующий вектор

;

5) рассчитаем прогнозную ошибку для вновь поступившего наблюдения

и умножим на эту ошибку корректирующий вектор

;

6) получим скорректированный по вновь поступившему наблюдению вектор коэффициентов адаптивной регрессионной модели

.

Таким образом, регрессионная модель с обновленными коэффициентами имеет вид

.

3. Настройка параметра , для чего:

1) рассчитаем прогнозную оценку

и соответствующую ошибку предсказания

.

2) подберем параметр сглаживания таким образом, чтобы минимизировать ошибку. Минимальная по абсолютной величине ошибка была получены при . Оценки коэффициентов модели при таком значении параметра сглаживания равны

.

4. Пересчет обратной матрицы

5. Корректировка коэффициентов модели по 10-му наблюдению с использованием полученной обратной матрицы

6. Пересчет обратной матрицы с учетом значения факторов 10-го наблюдения

.

7. Корректировка вектора оценок коэффициентов модели таким же образом, как и на предыдущих шагах, с использованием обратной матрицу и последнее (11-е) наблюдение.

В окончательном виде модель для прогнозирования количества владельцев акций холдинга записывается следующим образом:

.

Пример 14. Предположим, что требуется разработать новый тариф на электроэнергию. Для этого необходимо построить модель для прогнозирования расходов населения на оплату электроэнергии в зависимости от размера потребления электроэнергии, цены 1 кВт/ч и количества потребителей. Данные для расчетов представлены в табл. 56.

 

 

Т а б л и ц а 56

Динамика расходов населения на электроэнергию и факторов на нее влияющих

Год Расходы на электро- энергию (млн. долл.) Потребление электроэнергии (кВт/ч) Цена электроэнергии (в центах за кВт/ч) Количество потребителей
  25,8   1,21  
  30,5   1,29  
  33,3   1,33  
  37,2   1,42  
  42,5   1,52  
  48,8   1,59  
  55,4   1,84  
  64,3   2,17  
  78,9   2,55  
  86,5   2,97  
  114,6   3,7  
  129,7   4,1  
  126,1   4,34  
  132,0   4,71  
  138,1   4,82  
  141,2   4,81  
  143,7   4,81  
  149,2   4,84  
  146,1   4,83  
  153,9   4,91  
  146,9   4,84  
  156,8   4,98  
  158,2   4,97  
  163,4   5,1  

 

Решение с помощью MS Excel

1. Деление множества наблюдений на три части: с 1 по 18 наблюдение будем использовать для определения начальных значений; с 17 по 22 – для настройки параметра адаптации модели; 23 и 24 – для проведения контрольных прогнозных расчетов. Группу наблюдений для одновременной обработки будем формировать путем комбинирования наблюдений, которые уже участвовали в построении модели, и тех, которые еще не использовались, т.е. на первом шаге адаптации будут обрабатываться с 17 по 20 наблюдение, а на втором – с 19 по 22.

2. Определения начальных значений по первым 18 наблюдениям

, .

3. Проведение промежуточных расчетов по корректировке коэффициентов модели при

;

.

;

;

;

; .

Получим окончательные значения корректирующего вектора:

.

После первого шага адаптации вектор оценок коэффициентов модели выглядит следующим образом:

.

4. Расчет постпрогнозных оценок

, ,

и их относительных ошибок

, .

5. Настройка параметра адаптации , руководствуясь критерием «минимум максимальной относительной ошибки», и пересчет коэффициентов модели с этим оптимальным значением

.

6. Пересчет обратной матрицы , используя 17 – 20 наблюдения

7. Выполнение расчетов, аналогичных тем, которые были проведены выше, но для наблюдений 19–22 и пересчитанной обратной матрице и получение скорректированного вектора оценок коэффициентов модели,

а также новой обратной матрице

.

8. Проведение контрольных прогнозных расчетов, используя значения факторов в 23-м и 24-м наблюдениях

; .

Результаты расчетов свидетельствую о достаточно хороших прогностических свойствах модели.

9. Корректировка вектора оценок коэффициентов модели уже известным нам образом, используя обратную матрицу и группу из последних четырех (с 20 по 24) наблюдений, в которую включена контрольная выборка.

В окончательном виде модель для прогнозирования расходов на оплату электроэнергии записывается следующим образом:

.

 

Задание 12. По данным табл. 57 для автомобиля марки Ford построить две модели: модель Хольта и модель Брауна. Для обеих моделей провести оптимальную настройку параметров адаптации. Сравнить на контрольной выборке из последних трех наблюдений точность предсказания по этим моделям. Осуществить прогнозные расчеты (), используя более точную модель.

Задание 13. По данным табл. 57 для автомобилей Nissan построить прогнозную модель Хольта с адаптивным механизмом Брауна и сравнить ее по точности предсказания на контрольной выборке из пяти последних наблюдений с моделью в виде адаптивного полинома Брауна первого порядка. Предусмотреть оптимальную настройку параметров сглаживания. По лучшей модели осуществить прогноз объема продаж автомобилей этой марки для .


⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒





Date: 2016-02-19; view: 1217; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.117 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию