С лаговыми переменными

Пример 8. Компания «Автоматика», как и любая другая компания, желающая добиться успеха в мире современного бизнеса, с целью увеличения своей прибыли периодически проводит маркетинговые исследования, ориентированные на выявление изменений в предпочтениях потребителей, а также анализ динамики рыночной конъюнктуры. Данные, отражающие зависимость

прибыли компании от расходов на маркетинговые исследования, представлены в табл. 39. Руководство этой компании заинтересовано в получении ответа вопрос: какой эффект дает дополнительное вложение в маркетинговые исследования одной тысячи рублей и каков средний лаг, существующий между вложением средств в маркетинговые исследования и получением прибыли от этих вложений.

Т а б л и ц а 39

Показатели деятельности компании «Автоматика»

Решение с помощью MS Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Преобразование исходных данных в новые переменные , и по следующим формулам:

;

;

;

и оформление результатов в виде табл. 40.

Т а б л и ц а 40

Преобразованные исходные данные

Окончание табл. 40

3. Расчет параметров линейной регрессии , , , по преобразованным данным с помощью пакета «Анализ данных» (см. Вывод итогов 13).

Таким образом, построенная по преобразованным данным модель записывается в следующем виде:

.

4. Расчет оценок коэффициентов регрессии , , , исходной модели.

;

;

;

;
;

.

Следовательно, модель с распределенным лагом имеет вид

.

5. Расчет долгосрочного мультипликатора

.

Мультипликатор показывает, что увеличение средств на проведение маркетинговых исследований на 1 тыс. руб. в настоящий момент времени через 4 периода приведет к увеличению прибыли на 16637 руб.

6. Расчет относительных коэффициентов регрессии

; ;
; ;

.

7. Расчет среднего лага

.

Таким образом, в среднем увеличении затрат на маркетинговые исследования приведет к увеличению прибыли компании через 1,6 периода.

Решение с помощью ППП STATISTICA

1. Ввод исходных данных.

2. Вызов модуля «Прогноз/Серия времени» (Статистика / Дополнительные Линейные/Нелинейные модели / Прогноз/Серия времени, см. рис. 14). В результате появится окно, представленное на рис. 15.

Рис. 14. Меню Статистика

Рис. 15. Вкладка Time Series Analysis (Анализ временных рядов)

3. Выбор переменных для анализа (Variables / Прибыль, Расходы на маркетинговые исследования, см. рис. 16).

Рис. 16. Выбор переменных для анализа

4. Переход на вкладку на вкладку Distributed Lags Analysis (Анализ распределенных лагов),а затемна вкладку Review Series (Просмотр рядов, см. рис.17) и выбор следующей опции построение графика: Plot two var lists with different scales (Построение двух графиков с разными шкалами, см. рис. 18).

Графический анализ позволяет предположить, что характер ряда «Прибыль» соответствует характеру ряда «Расходы на маркетинговые исследования» с четырехпериодным запаздыванием.

Рис.17. Review Series (Просмотр рядов)

Рис. 18. График исходных временных рядов

5. Возврат на вкладку Distributed Lags Analysis (Анализ распределенных лагов, см. рис. 19). Здесь необходимо сделать показанные на рисунке установки: Lag length (Длина лага) – 4; Almon Polynomial lags; order (p<lag) (степень аппроксимирующего полинома; степень полинома должна быть меньше значения максимального лага) – 2. Кроме того, необходимо указать независимую переменную – Independent variable – расходы на маркетинговые исследования (см. рис. 20).

Рис. 19. Вкладка Distributed Lags Analysis (Анализ распределенных лагов)

Рис. 20. Выбор независимой переменной

6. Щелкнуть по кнопке Summary: Distributed lags analysis (Начать анализ распределенных лагов). В результате появится таблица, представленная на рис. 21. В данной таблице последовательно показаны оценки коэффициентов регрессии, стандартные ошибки, значения t -статистики, соответствующие уровню p при различных сдвигах: 0, 1, 2, 3, 4. Очевидно, что все оценки коэффициентов являются статистически значимы на 5%-м уровне значимости, что подтверждает гипотезу о длине лага, равного четырем.

Рис. 21. Таблица оценок коэффициентов регрессии

Пример 9. Администрация области проводит комплексное исследование социально-экономической ситуации в регионе N с целью выработки обоснованной политики его развития. Одной из поставленных задач исследования является определение среднего срока воздействия инфляции на реальные доходы населения. Для проведения необходимых для решения этой задачи расчетов была сформирована табл. 41. Специалисты выдвинули гипотезу о том, что годовой уровень инфляции оказывает воздействие на реальные доходы населения с бесконечным временным лагом, который имеет геометрическую структуру.

Т а б л и ц а 41

Показатели, характеризующие социально-экономическое развитие региона N

Решение с помощью MS Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Формирование вектора , оформление результатов в виде табл. 42.

Т а б л и ц а 42

Исходные данные с запаздывающей переменной

	12,6				10,6
	11,8				9,6
	13,3				8,5
	13,2				9,2
	12,0				8,8
	10,4				7,4
	8,7				6,8
	10,8				6,5
	11,8				5,9

3. Расчет параметров модели двухфакторной линейной авторегрессии

по данным табл. 42 с помощью пакета «Анализ данных» (см. Вывод итогов 14). Таким образом, уравнение, полученное в результате преобразования Койка, имеет вид

.

4. Вычисление параметров исходной модели

.

; ;

; и т.д.

Таким образом, модель с бесконечным числом лаговых переменных в рассматриваемом случае записывается следующим образом:

.

5. Расчет среднего лага модели

.

Следовательно, очередной рост цен в среднем оказывает инфляционное воздействие на реальные доходы населения в течение отрезка времени, равного 3,15 года.

Задание 8. Совет директоров крупной компании «Эксклюзив», имеющей возможности для увеличения степени компьютеризации управления производством, для реализации своих стратегических планов желал бы иметь представление о том, на сколько и когда могут снизиться производственные затраты (, тыс. руб.) при росте степени компьютеризации (, %) на 1% в текущем периоде. Очевидно, что для ответа на этот вопрос целесообразно воспользоваться регрессионной моделью с распределенными лагами. Постройте такого рода модель с лагом, равным четырем, в предположении, что структура лага описывается полиномом третьей степени. Данные для построения модели представлены в табл. 43.

Т а б л и ц а 43

Показатели деятельности компании «Эксклюзив»

Год			Год
		53,5			70,1
		59,1			60,0
		65,7			66,6
		60,3			84,2
		48,6			82,8
		57,8			81,7
		66,7			83,2
		73,8			85,9
		74,4			87,7
		66,0			82,7

Задание 9. В табл. 44 содержатся данные о количестве учащихся и заработной платы учителей в США, регистрируемые каждые 10 лет. Рассчитайте средний срок воздействия первого из указанного фактора на другой, предварительно построив для этого модель распределенных лагов.

Т а б л и ц а 44

Заработная плата учителей и количество учащихся в школах США