Типы роста и трендовые модели

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Типы роста и трендовые модели

Пример 1. Ежемесячно фирма «Канцелярская ниша» на основе информации об объемах продаж составляет планы закупок отдельных групп товаров для своих магазинов. В текущем месяце на ее складе заканчиваются цветные карандаши, в связи с чем отделу закупок фирмы было поручено определить количество упаковок, которое необходимо заказать на оптовой базе канцтоваров.

Специалисты отдела закупок обычно принимают решение на основе предоставляемой аналитическим отделом информации о прогнозных оценках объемов продаж на последующие три месяца. Следовательно, аналитическому отделу фирмы предстоит решить три задачи: 1) подобрать кривую роста (трендовую модель) к временному ряду табл. 1, отражающему динамику объема продаж цветных карандашей фирмой за последние 15 месяцев; 2) с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность выбранной для целей прогнозирования модели; 3) получить точечные и интервальные прогнозы объема продаж на 3 месяца. Требуется решить поставленные перед аналитическим отделом фирмы задачи.

Т а б л и ц а 1

Динамика объема продаж фирмы «Канцелярская ниша»

Решение с помощью Excel

1. Ввод исходных данных по объему продаж цветных карандашей.

2. Расчет абсолютных приростов по исходным данным и оформление результатов расчетов в виде табл. 2.

Т а б л и ц а 2

Абсолютные приросты

	801,13			1582,65	137,46
	859,23	58,1		1722,41	139,76
	938,27	79,04		1880,44	158,03
	1015,27			2045,77	165,33
	1106,56	91,29		2219,39	173,62
	1211,15	104,59		2404,3	184,91
	1326,03	114,88		2589,6	185,3
	1445,19	119,16

3. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для абсолютных приростов.

Рис. 1.Абсолютные приросты продаж цветных карандашей

Как показывает анализ диаграмм, временной ряд, характеризующий объем продаж цветных карандашей, имеет тенденцию увеличивающегося роста. Известно, что для моделирования такого типа роста можно использовать следующие модели:

и .

4. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и оформление их в виде табл. 3.

Т а б л и ц а 3

Данные для построения моделей

		801,13	6,69			1582,65	7,37
		859,23	6,76			1722,41	7,45
		938,27	6,84			1880,44	7,54
		1015,27	6,92			2045,77	7,62
		1106,56	7,01			2219,39	7,7
		1211,15	7,1			2404,3	7,79
		1326,03	7,19			2589,6	7,86
		1445,19	7,28

5. Нахождение коэффициентов трендовых моделей с помощью «Пакета анализа» Excel (см. Вывод итогов 1 и Вывод итогов 2).

Таким образом, в рассматриваемом случае парабола имеет вид

.

Поскольку

; ,

то в рассматриваемом случае показательная модель записывается следующим образом:

.

6. Вычисление расчетных значений объема продаж по построенным моделям и оформление результатов в виде табл. 4.

7. Расчет отклонений расчетных значений и фактических, их квадратов и средних квадратических отклонений. Оформление результатов в виде табл. 5.

Минимальное среднее квадратическое отклонение дает парабола, поэтому она выбирается в качестве тренда.

Т а б л и ц а 4

Расчетные значения объема продаж

	801,13	799,56	792,43		1582,65	1581,54	1571,58
	859,23	861,69	863,24		1722,41	1725,08	1712,02
	938,27	933,99	940,38		1880,44	1878,81	1865,01
	1015,27	1016,47	1024,42		2045,77	2042,71	2031,67
	1106,56	1109,13	1115,96		2219,39	2216,78	2213,22
	1211,15	1211,97	1215,68		2404,3	2401,04	2411,00
	1326,03	1324,98	1324,32		2589,6	2595,47	2626,45
	1445,19	1448,17	1442,66

8. Подготовка данных для расчета числителя критерия Дарбина – Уотсона в виде табл. 6.

9. Окончательный расчет критерия Дарбина – Уотсона

.

Т а б л и ц а 5

Среднеквадратические отклонения

801,13	799,56	792,43	2,4580	75,7191
859,23	861,69	863,24	6,0462	16,0879
938,27	933,99	940,38	18,2939	4,4587
1015,27	1016,47	1024,42	1,4498	83,6409
1106,56	1109,13	1115,96	6,6181	88,3400
1211,15	1211,97	1215,68	0,6696	20,5462
1326,03	1324,98	1324,32	1,0998	2,9305
1445,19	1448,17	1442,66	8,8897	6,3944
1582,65	1581,54	1571,58	1,2341	122,5496
1722,41	1725,08	1712,02	7,1496	107,9803
1880,44	1878,81	1865,01	2,6702	238,1671
2045,77	2042,71	2031,67	9,3929	198,8850
2219,39	2216,78	2213,22	6,8028	38,0646
2404,30	2401,04	2411,00	10,6562	44,8528
2589,60	2595,47	2626,45	34,4182	1357,7565
Сумма квадратов отклонений	117,8491	2406,3736
Средний квадрат отклонений	7,8566	160,4249
Среднее квадратическое отклонение	2,8030	12,6659

Т а б л и ц а 6

Данные для расчета критерия Дарбина – Уотсона

	801,13	799,56	1,5678
	859,23	861,69	-2,4589	16,2143
	938,27	933,99	4,2771	45,3743
	1015,27	1016,47	-1,2041	30,0438
	1106,56	1109,13	-2,5726	1,8727
	1211,15	1211,97	-0,8183	3,0774
	1326,03	1324,98	1,0487	3,4857
	1445,19	1448,17	-2,9816	16,2430
	1582,65	1581,54	1,1109	16,7484
	1722,41	1725,08	-2,6739	14,3246
	1880,44	1878,81	1,6341	18,5585
	2045,77	2042,71	3,0648	2,0469
	2219,39	2216,78	2,6082	0,2085
	2404,3	2401,04	3,2644	0,4306
	2589,6	2595,47	-5,8667	83,3768
Числитель критерия Дарбина – Уотсона	252,0053

При 5%-м уровне значимости для 15 наблюдений и двух переменных в модели нижняя граница критерия , а верхняя – . Так как , то с критическим значениям сравнивается не сам коэффициент , а , равный . Таким образом, и гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается, т.е. построенная модель адекватна.

10. Расчет прогнозных оценок и их доверительных границ, учитывая, что . Оформление результатов в виде табл. 7.

Т а б л и ц а 7

Прогнозные оценки объема продаж и их доверительные границы

Задание 1. По данным табл. 7 для каждого товара, кроме цветных карандашей, определить тип роста временного ряда, отражающего динамику соответствующего объема продаж. Применяя среднеквадратический критерий, определить среди функций, используемых для моделирования данного типа роста, наиболее подходящую для прогнозных расчетов. С помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность прогнозной модели и получить точечные и интервальные прогнозы на четыре периода. Построить «точечный» график для фактических и расчетных значений, включая прогнозные.

Date: 2016-02-19; view: 712; Нарушение авторских прав