Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства определителей
Перечислим свойства определителей без доказательства. Свойство 1. Значение определителя не изменится от замены всех его строк соответствующими по номеру столбцами и обратно.
Замечание. Это свойство означает равноправие строк и столбцов определителя.
Свойство 2. Если поменять местами два столбца (строки) определителя, то определитель изменит знак на противоположный.
Свойство 3. Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.
Свойство 4. Если все элементы какого-нибудь столбца (строки) определителя умножить на одно и то же число , то определитель умножится на число .
Следствие 1. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.
Следствие 2. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю.
Свойство 5. Определитель, у которого элементы двух столбцов (строк) соответственно пропорциональны, равен нулю.
Определение 1.8. Минором определителя (или квадратной матрицы А), соответствующим элементу , будем называть определитель, полученный из данного, если в нём вычеркнуть -ю строку и -й столбец, на пересечении которых стоит элемент . Обозначают минор символом .
Определение 1.9. Алгебраическим дополнением элемента определителя (или квадратной матрицы А) называют соответствующий этому элементу минор, взятый со знаком , т.е. = . Пример Дан определитель = .
Тогда = ; .
Свойство 6. Определитель равен сумме произведений элементов какого-либо столбца (строки) на их алгебраические дополнения:
= (1.4) .
Запись определителя, согласно какой-либо из формул (1.4), при определённых значениях и называется разложением определителя по элементам -го столбца (или -й строки). Формулы (1.4) являются правилом вычисления определителей.
Пример. Вычислить определитель
= , разлагая его по элементам 2-й строки. Date: 2015-04-23; view: 709; Нарушение авторских прав |