Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Свойства определителей





 

Перечислим свойства определителей без доказательства.

Свойство 1. Значение определителя не изменится от замены всех его строк соответствующими по номеру столбцами и обратно.

 

Замечание. Это свойство означает равноправие строк и столбцов определителя.

 

Свойство 2. Если поменять местами два столбца (строки) определителя, то определитель изменит знак на противоположный.

 

Свойство 3. Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.

 

Свойство 4. Если все элементы какого-нибудь столбца (строки) определителя умножить на одно и то же число , то определитель умножится на число .

 

Следствие 1. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

 

Следствие 2. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю.

 

Свойство 5. Определитель, у которого элементы двух столбцов (строк) соответственно пропорциональны, равен нулю.

 

Определение 1.8. Минором определителя (или квадратной матрицы А), соответствующим элементу , будем называть определитель, полученный из данного, если в нём вычеркнуть -ю строку и -й столбец, на пересечении которых стоит элемент . Обозначают минор символом .

 

Определение 1.9. Алгебраическим дополнением элемента определителя (или квадратной матрицы А) называют соответствующий этому элементу минор, взятый со знаком , т.е. = .

Пример

Дан определитель = .

 

Тогда = ; .

 

Свойство 6. Определитель равен сумме произведений элементов какого-либо столбца (строки) на их алгебраические дополнения:

 

= (1.4)

.

 

Запись определителя, согласно какой-либо из формул (1.4), при определённых значениях и называется разложением определителя по элементам -го столбца (или -й строки). Формулы (1.4) являются правилом вычисления определителей.

 

Пример. Вычислить определитель



 

= , разлагая его по элементам 2-й строки.








Date: 2015-04-23; view: 405; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.016 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию