Приведение к «табличному виду»

Пример 3. Здесь рассматривается вариант, при котором дискриминант знаменателя существенно отрицательный (остальные варианты исследуются ниже).

Рецепт. Преобразуем трёхчлен знаменателя к виду, похожему на квадратный двучлен табличного интеграла, рассмотренного в Примере 2. Последовательность действий должна быть следующей:

Очевидно, что этот интеграл по своей структуре полностью соответствует интегралу Примера 2: переменной этого интеграла соответствует переменная , а множителю соответствует радикал: . Далее . Отсюда решение интеграла:

N.B.! Помните, что нельзя полностью доверять авторам любого учебного пособия (кто из нас не без греха?), в том числе и авторам данного пособия. Поэтому убедительная просьба: для проверки правильности взятия интеграла старайтесь почаще применять первое свойство интегралов!