Пример решения простейшего интеграла

Пример 0

.

Рецепт.

Используя свойство 4 (см. стр. 6), преобразуем «интеграл от суммы функций» в «сумму интегралов от функций»: + + + .

Нетрудно заметить, что подынтегральная функция первого интеграла . Аналогичная картина и в остальных интегралах: = , = , = .

Если вспомнить формулу дифференциала, то получим + + , т.е. мы имеем дело с элементарными «табличными» интегралами.

Тогда конечный итог: .

На будущее:

тактика вычисления любых неопределённых интегралов должна сводиться к такому преобразованию подынтегральной функции, чтобы её структура была похожа на структуру только что приведённого примера.

Поскольку многообразие подынтегральных функций практически неограниченно, то ниже предлагаются несколько «стандартных» приёмов преобразования подынтегральных функций, чтобы Вам не приходилось заново «изобретать велосипед».