Интегралы с иррациональностью типа

Рассмотрим один из вариантов таких интегралов на примере интеграла = ., где k, m, … – любые целые числа, =1,2,…, .

Алгоритм решения интегралов такого типа:

1 необходимо найти целое число М – наименьшее общее кратное (НОК) чисел ;

2 дроби заменить соответствующими им дробями где ─ целые числа;

3 тогда знаменатель подынтегральной функции принимает вид ;

4 теперь следует очевидная замена: = , отсюда = и = .

Далее, = , а этот интеграл решается по образцу Примера 9 или Примера 10

Пример 24. =

Рецепт. При сопоставлении данного примера с вышеприведённым получаем ():

1 , , , , .

2 НОК (, ) = М=12;

3 замена = , = , = ;

4 ,

Интеграл преобразуется: = = = . Здесь полная аналогия Примера 9: = =12 - =

+С.

Таблица 2

Дополнительная таблица интегралов, полученных

в результате промежуточных расчётов

		Примечания
	или
	= +С

Образец решения расчётно-графической работы

Решение любого варианта РГР рассмотрим на примере «нулевого» варианта

Таблица 3

«Нулевой» вариант РГР

Номер задания	Интегралы
	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. - решение данного интеграла сопроводить совмещённым графиком функций и

Date: 2015-06-05; view: 424; Нарушение авторских прав