Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тригонометрические подстановки
|
|
Часто в состав подынтегральных функций входят радикалы трёх видов: 
, 
и 
. В этих случаях применяются соответствующие так называемые «тригонометрические» подстановки:
1. Для - 
, соответственно.
Рассмотрим применение этой рекомендации на конкретном примере.
Пример 21. 
Рецепт. Преобразуем подынтегральную функцию 
= 
и замещаем аргумент 
по одному из двух вариантов (см. выше), например, 
, тогда 
. В итоге 
= 
= 
= 
. Обратная постановка: 
, 
= 
и 
даёт конечный результат 
= 
= 
+ 
.
2. Для - 
. Дальше следует решение примера на эту тему.
Пример 22. 
.
Рецепт. Здесь 
, поэтому применим вариант замены из двух предложенных выше, например, 
.
= 
= 
. Это уже знакомый интеграл (см. Пример 11), тогда 
+С. Нетрудно показать, что 
= 
= 
. После обратной подстановки 
= 
= 
.
Итак, имеем конечный результат: 
+С.
3. Для - 
. Решим соответствующий пример.
Пример 23. 
.
Рецепт. Здесь 
. Согласно рекомендациям выберем, например, вариант 
. Тогда искомый интеграл 
= 
= 
. Это интеграл, рассмотренный ранее, тогда промежуточное решение имеет вид: 
+С. Обратная подстановка даёт окончательное решение 
+С.
Date: 2015-06-05; view: 445; Нарушение авторских прав