![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений
Рассмотренный подход требует большого объема трудоемких вычислений. Широко для решения систем линейных алгебраических уравнений используется также метод Гаусса и его модификации. Метод основан на приведении матрицы системы к треугольному виду, что достигается последовательным Сначала с помощью первого уравнения исключается х 1 из всех последующих уравнений системы. Затем с помощью второго уравнения исключается х 2 из третьего и всех последующих уравнений. Этот процесс называется прямым ходом Гаусса, и продолжается он до тех пор, пока в левой части последнего уравнения не останется лишь одно слагаемое с неизвестным xn, то есть пока матрица системы [ A ] не будет приведена к треугольному виду. Затем выполняется обратный ход Гаусса, который состоит в последовательном вычислении искомых неизвестных: решая последнее уравнение, находим xn, затем из предпоследнего уравнения находим xn- 1 и так до первого уравнения, из которого находим х 1. Рассмотрим применение метода Гаусса для системы трех уравнений:
Для исключения х 1 из второго и третьего уравнений умножим первое уравнение последовательно на коэффициенты
где:
или в общем виде:
Теперь из третьего уравнения полученной системы (1.6) нужно исключить х 2. Поступаем аналогично. Умножаем второе уравнение на коэффициент где: Матрица системы уравнений стала треугольной, на этом заканчивается прямой ход Гаусса. Заметим, что здесь везде идет деление на коэффициенты Обратный ход Гаусса начинается с решения последнего (третьего) уравнения: после чего используя это значение, находим из второго уравнения а затем, зная Аналогично строится вычислительный алгоритм решений линейной При большом числе уравнений и значительном расхождении коэффициентов
Date: 2015-05-22; view: 721; Нарушение авторских прав |