![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Квантова частинка в полі -подібної потенціальної ями
Розглянемо наступну модельну задачу: маємо одновимірну прямокутну потенціальну яму з одним єдиним енергетичним рівнем (див. рис. 3.3). Необхідно визначити умову прямування ширини цієї ями до нуля, а глибини – до нескінченості, при якій енергія рівня залишається незмінною.
Рис. 3.3. Одновимірна прямокутна потенціальна яма з одним рівнем
Із результатів задачі №2 випливає, що хвильова функція частинки, яка знаходиться на єдиному енергетичному рівні, що існує у ямі, як і хвильова функція будь-якого основного стану, не може мати вузлів, тобто має бути парною (відносно середини ями). Використовуючи формули (13) задачі №2, для хвильової функції частинки всередині ями
де
а зовні ями справа
де
Прирівнюючи логарифмічні похідні функцій (1) і (2) на правій границі ями (при
Спрямуємо тепер, як вимагається в умові задачі,
або
Таким чином, при прямуванні
Якщо переписати вираз (6) у вигляді
то відповідь на поставлене в умові задачі питання можна сформулювати так: для того, щоб енергія рівня залишається незмінною, необхідно прямувати ширину ями до нуля, а глибину – до нескінченості так, щоб “площа перерізу” ями залишалася сталою. Знайдемо граничні умови для функцій
Гранична умова зліва від ями (
Розв’язавши систему рівнянь (9) відносно
Гранична умова справа від ями (
Підставляючи в (11) знайдені раніше значення
Перейдемо тепер до границі
одержимо:
або, замінюючи згідно (4)
де
Умову (13) можна сформулювати у вигляді потенціалу, що має вид
Дійсно, інтегруючи рівняння Шредінґера (
або
що співпадає з умовою (13). Зазначимо, що потенціал, який зображає прямокутну яму, при прямуванні
прямує до
Date: 2015-05-19; view: 634; Нарушение авторских прав |