Под действием периодического возмущения

Двухуровневая система широко используется в приложениях. Примером является атом с электрическим дипольным моментом р в постоянном электрическом поле E. Дипольный момент, направленный по полю, имеет энергию . Дипольный момент, направленный против поля, имеет энергию . Аналогичное расщепление уровней возникает у магнитного момента в магнитном поле. Анализ показывает, что периодическое возмущение, созданное электромагнитной волной, вызывает переходы системы между уровнями с частотой Раби. Для двухуровневой системы задача решается без использования разложения решения в ряд по степеням теории возмущений.

Исидор Раби разработал в 1937 г. метод магнитного резонанса для измерения магнитного момента молекул в пучке. Евгений Завойский открыл в 1944 г. электронный парамагнитный резонанс.

Исидор Айзек Евгений Константинович

Раби Завойский

(1898–1988) (1907–1976)

Двухуровневая система в периодическом поле. Электромагнитная волна с частотой w действует своим полем, направленным по оси x, на двухуровневый электрический или магнитный диполь и создает возмущение

.

Состояние возмущенной системы описывают формулы (6.34) – (6.36)

,

,

,

,

.

Для двухуровневой системы с исходными невозмущенными состояниями и получаем

, (П.9.2)

,

, (П.9.3)

– частота перехода.

Ищем и . Учитываем

, ,

,

,

,

.

Уравнения (П.9.3) получают вид

,

.

Резонансное возмущение атомной системы. Рассмотрим возмущение с частотой вблизи частоты перехода системы , где e – частота отстройки. Для атомных переходов выполняется , где t – характерное время жизни состояния. Тогда

осциллирует с высокой частотой около нуля, и этим вкладом пренебрегаем. Уравнения получают вид

,

.

Заменяем

.

С учетом

уравнения преобразуются к виду

,

.

Дифференцируем второе равенство и исключаем с ₁ с помощью первого равенства

.

Получено дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

.

Решение ищем в виде

.

Подстановка в уравнение дает

,

находим

,

, (П.9.4)

где

– частота Раби.

В результате

.

Из

получаем

.

Учитываем

,

тогда

,

.

Из (П.9.2)

получаем состояние системы в момент t

+ .

Начальное состояние при

.

Если при система находилась в основном состоянии 1, тогда

.

Получаем

.

Квадрат модуля коэффициента при Y₂ дает вероятность перехода системы на уровень 2

. (П.9.5)

С учетом (П.9.4)

,

находим

. (П.9.6)

При точном резонансе

. (П.9.7)

При совпадении частоты возмущения w с частотой перехода w₀ система периодически перемещается между уровнями с частотой Раби, пропорциональной матричному элементу возмущения:

. (П.9.8)

Измерив частоту Раби, находим матричный элемент дипольного момента .