При обмене фононом

Сверхпроводимость. В сверхпроводнике между двумя электронами проводимости возникает дальнодействующая сила притяжения, и они образуют куперовскую пару. Взаимная согласованность движения приводит к тому, что электроны пары не рассеиваются на возмущениях кристаллической решетки. Сопротивление проводника обращается в нуль, возникает сверхпроводимость. Если такую согласованность имеют частицы жидкости, то возникает сверхтекучесть – отсутствие гидродинамического сопротивления.

Притяжение между электронами куперовской пары появляется за счет перебрасывания между ними фонона – кванта упругой волны колебаний узлов решетки. Энергия кванта

,

где w – частота волны. Опишем это явление, используя теорию возмущений, выраженную при помощи диаграмм.

Диаграмма Фейнмана изображает каждый порядок теория возмущений графически в виде процесса с участием реальных и виртуальных частиц, от лат. virtualis – способный (родиться).

Исходные и конечные состояния являются реальными частицами и изображаются сплошными линиями со стрелками, показывающими импульсы частиц.

Возмущение рассматривается как испускание, или поглощение, виртуальной частицы. Такой процесс с реальной частицей запрещен законами сохранения энергии и импульса. Виртуальная частица кардинально отличается от реальной частицы. Ее характеристики – кинетическая энергия, импульс и масса не связаны обычными соотношениями:

для нерелятивистской частицы – ,

для релятивистской частицы – .

Виртуальная частица не может быть обнаружена детектором, все ее проявления косвенные. Она появляется на короткое время с энергией ε в соответствии с соотношением неопределенностей . На диаграмме виртуальная частица изображается пунктирной линией.

Точка соединения линий – вершина диаграммы – соответствует матричному элементу оператора возмущения. В каждой вершине выполняются законы сохранения импульса и энергии. Число вершин диаграммы равно порядку теории возмущений.

Взаимодействие между электронами рассматриваем как обмен виртуальным фононом с импульсом ± q, и изображаем диаграммами, показанными на рисунке. Процесс развивается во времени снизу вверх. Один электрон испускает виртуальный фонон, другой электрон его поглощает. Такие процессы законы сохранения допускают, поскольку у виртуального фонона нет определенной связи между энергией и импульсом.

а б

Диаграммы имеют по две вершины и соответствуют второму порядку теории возмущений. Используем поправку к энергии (6.15)

.

Для рассматриваемых диаграмм n – исходное состояние электронов, q – виртуальное состояние, тогда энергия взаимодействия

.

Суммирование ведется по двум диаграммам и по импульсам фонона. Энергии частиц являются четными функциями импульса: для электрона , для фонона . Энергии начального и конечного состояний одинаковые:

.

Энергии области виртуальных состояний

для рис. а:

,

на рис. б:

,

.

Матричный элемент взаимодействия электрона с фононом

слабо зависит от импульсов. Суммируем вклады диаграмм

.

При низких температурах электроны активированы в тонком слое около поверхности Ферми и изменение их энергии мало

,

тогда

.

Следовательно, при низких температурах электроны взаимно притягиваются.

Образуется коррелированно движущаяся куперовская пара электронов. Ее возникновение физически объясняется тем, что при рассеянии на неоднородностях кристаллической решетки электрон испускает фонон, что соответствует колебанию узлов решетки – положительных ионов. Притягиваясь к электрону, они проскакивают по инерции положения равновесия и образуют область повышенной плотности положительного заряда, которая притягивает другой электрон. Разрыв куперовской пары требует затраты энергии, тепловой энергии для этого недостаточно при низкой температуре. Эффект, открытый Леоном Купером в 1956 г., служит основой теории сверхпроводимости Бардина–Купера–Шриффера. Как показывает теория, между взаимодействующими электронами расстояние , что превышает среднее расстояние между электронами проводимости или ионами решетки в 10⁴ раз. Взаимная корреляция приводит к тому, что на куперовскую пару не оказывают влияния тепловые колебания и дефекты кристаллической решетки. В результате сопротивление обращается в нуль и возникает сверхпроводимость.