Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Для центрально-симметричной системы





Центральносимметричные и

Осесимметричные СТАЦИОНАРНЫЕ системы

 

У стационарной системы не зависит от времени потенциальная энергия, тогда гамильтониан

. (5.1)

 

Центральная симметрия означает отсутствие в сферических координатах угловой зависимости

 

.

 

Осевая симметрия означает отсутствие в цилиндрических координатах угловой зависимости

 

.

 

Для центрально- и осесимметричных систем сохраняется момент импульса.

 

Уравнение Шредингера

для центрально-симметричной системы

 

Если потенциальная энергия системы имеет центр симметрии, т. е. не зависит от углов θ и φ, тогда используется сферическая система координат, в которой .

Гамильтониан системы

,

 

где согласно (4.8) и (4.9) оператор Лапласа

 

,

 

.

В результате

. (5.7)

 

Гамильтониан складывается из кинетической энергии радиального движения, кинетической энергии углового движения и из потенциальной энергии.

Операторы и коммутируют со всеми слагаемыми гамильтониана

,

 

,

 

,

 

,

 

.

В результате

,

 

.

Тогда из (2.67)

для и получаем

 

, .

 

Момент импульса и его проекция сохраняются с течением времени и имеют определенные значения вместе с энергией. В результате центрально-симметричное состояние характеризуется собственными значениями операторов , т. е. числами Е, l, m.

Уравнение Шредингера с гамильтонианом (5.7) имеет вид

,

где согласно (4.9)

.

Угловое и радиальное движения разделены, решение ищем в виде

 

.

 

Решение подставляем в уравнение, умноженное на 2μ r 2 и деленное слева на ψ. Слагаемые с радиальной переменной и с угловыми переменными переносим в разные стороны равенства. Тогда обе стороны не зависят ни от одной переменной

, (5.8)

 

где η – постоянная. В результате получили два независимых уравнения – для и для .

Уравнение

аналогично уравнению (4.14)

 

,

 

следовательно , и – сферическая функция, тогда

 

. (5.9)

 

Радиальное уравнение. Для радиальной функции из (5.8) с учетом получаем

.

Используем

,

находим

. (5.10)

Решение ищем в виде

. (5.11)

С учетом

приходим к уравнению

, (5.12)

где

;

 

;

 

. (5.13)

 

Эффективная потенциальная энергия складывается из и из центробежной энергии отталкивания от оси вращения .Уравнение (5.12) аналогично одномерному уравнению Шредингера и к нему применимы использованные ранее методы решения.

Конечность при требует согласно (5.11) выполнения граничного условия

. (5.14)

 

Ортонормированность для дискретного спектра имеет вид

 

,

.

 

Date: 2015-05-19; view: 442; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию